“算得快”与“算得巧”哪个更重要？

* 来源 : * 作者 : admin * 发表时间 : 2019-12-06 * 浏览 : 255

有时候，活得不像自己了，是种失落，丢了自我。有时候，活得委屈自己了，是没尺寸，少了度量。有时候，活得超越自己了，是努力了，多了自信。有时候，活得迷失自己了，是停顿了，需要目标。

荣誉是外在的良心，良心是内在的荣誉。

要回答这个问题，还得从《数学课程标准》说起。

“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用……”

每次读着《数学课程标准》开头的这段话，我总是浮想联翩，感触良多。

【算术变成了数学】

从自己读小学数学到现在自己教小学数学，一晃已经30多年过去了。

之前小学学的“算术”也早已变成了“数学”！

记得，我读小学是七十年代中期，当时“数学”不叫“数学”，而叫“算术”。网上查了一下，第一次把“小学算术”更名为“小学数学”是在1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》。

“算术”与“数学”有何区别呢？

算术是数学的分支，或者说是数学的最初形式，它是关于数的一些运算的基本属性的研究。常用的运算有加法、减法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如指数和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。

数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科。在现代，数学又是利用逻辑形式研究现实空间形式和数量关系的学科。——这也是《数学课程标准》对“数学”定义采用的表述，跟之前的版本有了很大的差别。

简单说来，数学是运算的科学，包括数量运算和图形运算。图形运算就是几何，又包括平面图形运算即平面几何和立体图形运算即立体几何。数量运算，又包括具体数字的运算和代数运算。代数，是指不确定的数，或称未知数，或称符号。代数运算就是符号运算。它是任何具体数字都适用的运算，是具体数字运算的一般化和延伸。具体数字的运算，就是算术。

从这里可以看出，算术只是数学的一部分。

而上面的“算得快”与“算得巧”中的“算”狭义地理解，是指算术运算而言的。

新课程实施以来，对小学生计算能力差的抱怨声好像从未停止过，有的来自小学老师本身，有的来自中学数学老师或学生的家长。

我们经常看到的是：有的学生不明算理，机械地照搬公式；有的则是不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识；也有的学生对提高运算能力缺乏足够的重视，他们总是以“粗心”、“马虎”作为借口；也有相当多的老师只注重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导。

既然课标的要求顺应了时代，数学老师们又是严格遵循课标的要求去执行的，那么为什么学生的计算现状即出现了如此多的问题和困惑呢？

我想说的是，也许是老师计算教学中，在引导学生从“不熟”走向“熟”、从“熟”走向“巧”的过程中出了问题。

或者说，以上各种现象中，要么是在“算得快”上出了问题，要么是“算得巧”上出了问题。

【何为“算得快”】

就小学生而言，他们的很多运算将由计算器或计算机代替，因此《数学课程标准》中已经大大削减繁难的运算步骤，削弱了大数目的运算，明确提出了“教学时，应通过解决实际问题加强运算意义的理解”、“重视口算，加强估算，鼓励算法多样化”、“应避免将运算与应用割裂开来”等具体要求，以顺应时代的变化与发展。

于是有老师把上面这些归结为“算得不快”或“算得不准”的原因。而且，这些老师十分怀念10、20睥之前的教学岁月——那时我们的训练是如何的扎实，学生的口算、笔算能力是如何的强（包括老师自己就是这样走过来的）！

什么是“算得快”？它应该是指在算得对的前提下，十分熟练、流畅地进行整数、小数以及分数百分数的运算（包括口算与笔算）。“熟”在计算教学指什么。我想应该指对算法的熟练掌握，对计算技能的熟练运用。而这一切又依赖于从实际问题的解决与应用去明白算理，在算理中理解算法，在算理、算法与和运算技能的来回穿梭中，学生的计算技能从“不熟练”走向“熟练”。

“算得快”重要不重要？

我先引用教育家赫尔巴特的观点——

所有比较确定的知识，都必须从计算开始。这一重要结论不仅对记忆、想象和理解的理论来说是如此，而且对感觉、愿望和感情的学说来说也是如此。

从在当前情况下（无论是应试还是就会日常生活）也是十分重要的。具体说来，“算得快”有如下作用：

1．“算得快”使大脑中的心理过程不断得到磨砺，脑子越用越灵；

2．“算得快”会得到老师、同学与别人的夸赞，使数学学习更自信；

3．“算得快”培养了良好的“数感”，今后无论是解决数学问题，还是解决与数学相关的一切问题，都会更加灵活、机智、跨界、精确。

【何为“算得巧”】

但“巧”又是另一回事了。“熟练”了不一定能生成“巧”，理解了也不一定能生出“巧”。

所谓“算得巧”？

以口算为例。在口算过程中，学生在瞬间要进行各种复杂的思维活动，它要求把算题进行分解、转换、变式、重组……从而达到迅速、准确的解答。口算训练要求老师要在引导学生正确解答的同时，培养学生的思维能力，不断建立新的模式结构；建立数学模型又可以让学生更快、更好地解决问题，于是形成良好循环。

由此可见，“巧”需要老师的方法指导，“巧”还需要学生自我的“反省抽象”（皮亚杰）。为了形成“反省”，学生必须把自己的实践性活动变成思考的对象，即被反省的基础就是操作过程。缺少了操作，反省无法落实；操作达不到一定的数量，过程的各种状态和性质在心理上还是不易引起注意，最终得不出规律。

所以，学生的练习是必不可少的基础活动，必须亲身体验，组织现象，操作对象，以建构自己的理解，不断获得自己的领悟以至“灵感”，渐渐地，这种“巧”就生出来了。

【在“算得巧”指向下追求“算得快”】

在“减负增效”背景下，徒走老路，加大题量，继续强化训练的做法显然不妥，但放任自流，任其发展的想法也实不足取……小学数学的计算教学似乎走到一个十字路口。

我的想法是“算得快”最终要走向“算得巧”。

“快”到一定程度自然就“熟”，“熟”到一定程度自然会“巧”，这是水到渠成的事情。

大家知道，我们传统教育历来重视运算的技能的训练。“熟能生巧”这条最具中国特色的古训，也一直成为许多数学老师训练学生计算技能的一个最好的依据。

但在我看来，“熟能生巧”是一种工匠精神，是不断做一件事，做到极致的过程（比如疱丁解牛、卖油翁倒油、比如苏州百货商店老劳模能“一手估、不用秤”）。

所以，我们应该在“算得巧”指向下追求“算得快”！

“熟”一定是“巧”的基础。确实，说到底，小学生的数学学习是一种经验性的活动。经验性的重要表现之一的操作运算行为应该是数学认知的基础性行为。也正如前苏联教育心理学家克鲁切茨基所指出——

数学才能在童年早期就能形成，其中大部分是以计算能力——数的运算能力——的形式出现的。当然，确切地说，计算能力还不能算是数学能力，但是在这个基础上常常可以形成真正的数学能力——推理的能力、求证的能力和独立地掌握数据的能力。

如何在“算得巧”指向下追求“算得快”，这里提一些几条重要的教学建议：

1．重视相关概念与定律的基础知识的“本质教学”。运算失误多，是基础知识不扎实，概念理解不透彻的反映,是运用数学思想方法的意识差的表现。治理“算得慢”这一问题，就和我以前说的治理“粗心”的问题是一样一样的，不能“头痛医头，脚痛医脚”，要找源头。

2．重视观察与研究孩子算的“个别化的过程”与错误的原因。是真粗心，还是“假粗心”（没有灵活运算运算法则与定律）？是字写得慢，还是学习动力不足？注意每个孩子是不一样的，是有差异的。

3、遵循“不熟练”、到“熟练”、“算得巧”的过程，不要操之过急。要在“算得巧”的指向下追求“算得快”，应特别重视“简算意识”的培养，感觉如果不简算就“难受”、就“不爽”（我就是这样的，日常中哪怕遇到一个电脑的小技巧的阻拦，我就想一定有解决的方法，于是百度一下，就学会了。我的信息技术就是这样的提升的。包括这次做“微信公众号”中也是不断学习与不断提升信息技术的过程）。

最后让我们记住著名教育家赫尔巴特说过一句话——

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