邱学华的数学教育观——从事小学数学教育研究70年的感悟

邱学华的数学教育观

                                ——从事小学数学教育研究70年的感悟

                       邱学华

题记：

邱学华的探索与创造远不止“尝试教学法”，特别是对小学数学教育改革的贡献，所涉及的范围之广在当代是绝无仅有的。

                                  ——中央教育科学研究院戴汝潜

    我从事小学数学教育研究已70年，建国后的八次课改我都亲自经历，3次参与小学数学课本的编写，进行了30多项教育实验研究，出版了300多本书，发表了800多篇文章。70年来，道路坎坷，当过小学教师、大学教师、中学教师、师范学校教师，教科所教研员，有幸的是我始终没有离开我所眷恋的小学数学，直到现在我已87岁，还坚持在教学第一线。

    现在教育界对我的身份有各种不同的看法，有的认为我是著名的小学数学特级教师，有的认为我是专门研究教育理论的大学教授，有的认为我是从事学校管理的优秀校长……。他们说的都没有错，我虽评的是为数不多的师范学校特级教师，但我写了大量小学数学教育的文章，又在全国各地上了不少小学数学公开课，把我当成小学数学特级教师，我感到荣幸；我为了研究尝试教学法，写了众多的教育理论方面文章，拙作《尝试教学法》曾获全国首届优秀教育理论著作奖，但把我当成大学教授是误解，不过江苏省教育厅为了表彰一批为基础教育作出贡献的已退休的老教师，我被评为“中小学荣誉教授”；我虽当过小学校长、中学校长、师范学校校长，但都没有当好，说我是优秀校长，受之有愧。上面所说，可以使读者对我有个全面认识，我是一个长期深入教学第一线的教育理论工作者，走的是一条理论联系实际的道路，这是形成我的数学教育观的基础。

一、我的学生学情观

    小学生是6-12岁的儿童，特别要注意小学入学年龄已提前到6岁。中国是有14亿人口的社会主义大国，小学生就有2亿多。中国地处辽阔，经济发展不平衡，有经济发达的沿海地区，也有边远山区经济欠发达地区。这是我们考虑一切教育问题的出发点。

    面对2亿多6-12岁的孩子，我们必须谨言慎行。必须根据儿童的年龄特点、心理特征、接受能力，决定教学内容、教学方法、教学手段。任何重大决策，应该通过教育实验，做到逐步推广。不能一哄而起，万一失策，影响2亿多小学生这就成了大问题。

    从目前实际情况来看，小学生负担过重，究其原因比较复杂，它既有教育问题，又有社会问题。但大家忽视了一个重要原因，就是小学数学教材内容太多、太深、太难。

    我以1992年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》为基准，同现行的《数学课程标准（2011年版）》相比较，小学部分增加了五方面内容：（1）概率初步知识（2）统计初步知识（3）图形与位置认识（4）特殊解法的应用题（5）综合与实践活动。教学这五方面增加的内容，估计也得多花100多课时。而以前是每周6课时，现在是每周5课时，小学六年共计减少216课时。这样一增一减，就相差300多课时。再加上有的地区在数学课程标准之外搞拓展课程，用弘扬数学文化的名义增加大量数学史资料。这对一个6-12岁的儿童来说，怎能受得了呢！何况许多内容到中学都要学习，何必提前到小学去为难小孩子呢！听说《数学课程标准》正在进行修改，已经关注到以上问题，这是一件好事。

    从许多欧美国家的小学数学课本来看，内容较浅，要求也不高，三、四年级还在学百以为四则计算，可是终点（高中毕业）的数学程度比我国高。他们采用的是“前松后紧”的办法。而我们的做法，恰恰相反，采用“前紧后松”的办法，小学数学内容太多、太难，特别是什么都要从娃娃抓起，大家都要站第一排，造成一年级的内容特多、特杂，使孩子从以游戏为主的幼儿园进入小学后，立即进入了“苦海”，孩子怎能受得了。小学生年龄小，少学一点，学慢一点，以后随着年龄的增大，再学多一点，学快一点，这是符合学生的认识规律。我国的“前紧后松”做法，值得好好反思。

    小学生、小学数学，都姓“小”，我们要以“小”字着眼，从“小”字上分析问题、思考问题，从“小”字上决定教学策略和教学设计。时刻注意我们面对的是6-12岁的孩子，千万不要把他们当作成人，把他们当作什么都可以装进去的口袋。

由浅入深，循序渐进，是人类认识事物的规律，也是学生学习的规律。小学生年龄小，正当是长身体增智慧的黄金时期，所以学习的内容要少而精，起步慢，步子小，让学生有多一点的自由活动的时间和空间，这是每一位教师必须知道的常识。

二、我的课程教材观

    这个问题同前面第一个问题是紧密相联的。我们必须根据小学生的年龄特征和所处的实际情况来决定数学课程和数学教材。

    前面已经谈到从小学生的年龄特征来分析，目前的课程教材尚有不足之处，但总的来说，建国70多年来，历经八次课改，已有很大的发展，主要已从盲目学习外国，照搬外国课程教材发展到走中国化的道路。我的课程教材观的核心是中国的小学数学应该立足中国，放眼世界，走中国化的道路，建立具有中国特色的新时代的小学数学教材体系。中国是有14亿人口的社会主义大国，约占世界总人口的五分之一，不能总跟着外国人屁股后面转，理应走自己的道路。这也是中华民族复兴大业的一部分。

    70多年来，我们一直在探索走中国化道路，目前小学数学教材中已经渗入了许多中国元素：

    1、乘法口诀（根据汉字特点是世界上独有的。）

    2、珠算（算盘的认识，还应增加珠算加减法）

    3、加强口算，特别是20以内加减法，表内乘除法。

    4、按中国计数特点，把整数四则计算划分为百以为、万以内、多位数几个阶段。（欧美的计算单位只有“千”，没有“万”，以前教材跟着西方只有“千”以内）

    5、先学小数，后学分数。因为儿童先接触小数，常用的也是小数，从小学生的实际出发，先学小数有利。而欧美是先学分数，再学小数，因为从理论上讲，小数是十进分数，应从分数的基础上，理解小数。

    6、根据数形结合的观点，把数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域有机地结合起来，编排小学数学教材。欧美大都以整数、分数、小数四则计算为主。

    7、加强变式练习，把中国教师的经验列入教材中。主要为了防止学生思维定势，发展学生思维能力，加深知识的认知广度和深度。

    目前，中国小学数学教材体系正在逐步发展中。

    面对2亿多小学生，我国的小学数学课程标准和教材始终解决不了一个重要问题，无法适应各类地区小学生的要求。因为统一标准和要求致使沿海发达地区学生吃不饱，边远山区学生吃不了。上个世纪九十年代，大纲和教材采用一部分较难的内容作为选学内容，有些难题打上*号。根据当地情况，选学的内容可以不学，打*号的题目可以不做，而且不作考试内容，这种做法缓解了上述矛盾，可以参考。

    最后，我想说一个观点：教师对于课程标准和教材应有权威性、严肃性。课程标准是由教育部颁布，是一种法律文件，课本是由许多专家根据课程标准要求编写的，这是我们进行课堂教学的依据。可是从目前实际情况来看，随意拔高、随意增加非课标内的内容现象比较严重。

    有的名师上“圆周率”一课，他大谈圆周率的发展史，从中国古代的“周一径三”、“祖率”、“微率”，一直谈到外国的圆周率发展史，美其名曰弘扬数学文化。有的名师给小学讲“莫比乌斯环”，这是德国数学家莫比乌斯首先发现的，是把一根纸条扭转180度后，两头再粘接起来做成的纸带圈，它的曲面从2个减少到只有一个，作为一种典型的拓扑图形。当然这堂课学生感到很新奇，像做游戏一样。这个内容在小学当然不会有，到中学也没有，要到大学学习拓扑学才接触到。以上两堂课如果在课外活动中给学生讲讲，并无坏处。可是在一本权威的教育杂志作为名师课堂实录介绍出来影响就大了。大家都把名师的这堂课作为经典，都在课堂上给小学生讲“莫比乌斯环”。

    教学设计上，教师丢开课本另搞一套。明明课本上写得清清楚楚学生可以自己看，可是，还要教师用电脑做成课件。这样做既增加了学生的负担，也增加了教师的负担。华而不实，误人不浅。

三、我的教育哲学观

    教学活动是教与学的双边活动，是特殊的认识活动，是极其复杂的。它存在着多种多样的矛盾，如果处理不好，一会儿偏重这一边，一会儿偏重那一边，会引起左右摇摆，出现问题。例如教与学是一对矛盾，过分强调教师的作用，会造成忽视学生的主体作用；过分强调学生的作用，又会造成削弱教师的指导作用。讲与练是一对矛盾，教师讲多了，会侵占学生练习时间，造成满堂灌；学生练多了，会影响教师讲解，造成题海战术。加强基础和创新教育是一对矛盾，过分强调基础训练，会抑制学生创新精神；过分强调发展创新思维，又会削弱基础训练等等。

    现在热衷于这个“论”，那个“论”，却忘了一个最重要的辩证唯物主义认识论。教师要学一点哲学，现在是应该认真学习辩证唯物主义认识论的时候了，特别是毛主席的两论：《实践论》《矛盾论》。

    我认为不能孤立地看问题，任何事物都有两面性，有长处也有短处，有优势也有弱处，不能强调了这一面，忽视另一面。我们要把矛盾的双方结合起来，做到对立统一。这是教育哲学中的核心思想。

    中国古典哲学中充满着辩证思想，如：“水能载舟，也能覆舟”“食物用之得当则养生，用之不当则伤人”等。从古代的天人合一，到王阳明的行知合一，再到陶行知的教学做合一，都强调矛盾双方不应互相排斥，而应强调对立统一，做到互相结合。怎样结合？“恰到好处”应该是最高境界。

    我们应该用辩证的哲学观点去分析和解决数学教育中的各类问题。下面举几例分析：

    例1 结果重要还是过程重要？

    这个问题一直有争论，好比先有鸡还是先有蛋的问题。以前过于关注结果，忽视过程。如只关注学生计算的结果是否正确，对计算过程是否合理、简便，是否有独到见解并不关心。

    现在有些人从一个极端走向另一个极端，即偏重过程，忽视结果。说什么“结果如何并不重要，重要的在于过程。”“学到什么知识并不重要，重要的在于掌握方法和能力。”在这种思想指导下，不去追求计算结果的准确性和科学性，不去关心学生掌握基础知识的程度，不敢谈论学生的考试成绩，使数学教学进入另一误区。持这种观点的人，大概是害怕戴上应试教育的帽子，是在一定数学教学的观点下唱的“高调”。

    其实，结果与过程是紧密联系在一起，不可分割的。没有过程，何来结果；没有结果，过程何用，这是一个非常简单的道理。结果与过程哪个重要？它是一个伪命题，引导大家走进误区。因为它是一个事物的两个方面，紧密在一起，互为因果，不存在哪个重要，哪个不重要的问题。

    在学生解题过程中，既要重视解答结果，又要重视解答过程；既要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程。两头都要抓，缺一不可。

    《数学课程标准（2011年版）》中指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”这句话把结果与过程的关系，阐述得非常明确透彻，特别是“同时”两字，用得特别恰切。

    例2 结果唯一性与结果开放性哪个重要？

    同上例一样，这也是一个伪命题，没有哪个重要的问题，而是两个都重要，要把两种结合起来，让学生分辨什么情况下结果是唯一的，什么情况下结果可以开放的。

    过去，过分强调结果唯一性，容易造成学生思维定势，不利于学生处理复杂多变的数学问题。提倡开放题后，强调结果的开放性，促使学生从不同角度、不同方法、不同范畴去分析问题和解决问题，有利于发展学生思维的灵活性、深刻性和独创性。但是结果开放性是有条件的，这一点必须十分注意。

    有一个教例：“文具店里有一种铅笔盒，每盒15元，带100元钱，最多可以买几盒？”这是一道有余数的除法，大多数学生的计算结果是6盒，可是有一个学生回答说：“最多可以买7盒。”问他为什么，他说可以要求售货员打折。结果这个学生反而受到教师的赞赏，夸他聪明，思维灵活。

    对于这个教例有争论，有的说这个教师做得对，有的说这个教师做得不对。我的观点很明确，这个教师做得不对，而且是有害的，会误导学生。

    结果开放是有条件的，题目中并没有“可以要求售货员打折。”这个条件。数学是严密性极强的科学，条件不能更改，也不能增添，严格按照所给的条件进行合情推理。不能把所有的题目都当成开放题。如果从小不注意这个问题，随心所欲，造成学生思维混乱，会贻误孩子的一生。如果为了培养学生思维的灵活性和独创性，上面这道题后面可以增加一问：“你想什么办法，可以多买些？”这样可以让学生分辨，什么情况下结果是唯一的，什么情况下结果是开放的。

    这里还应实事求是地指出，就小学数学范围来说，主要是数学与计算，结果唯一是普遍的，结果开放性是少数的，是有条件的，结果开放性的题目不宜太多。以免造成小学生思维的混乱。我们要做到“恰到好处”“适可而止”。

我不是专门研究哲学的，但我切身体会到作为一个数学教师，不要迷恋于西方的这个“论”那个“论”，要认真学习辩证唯物主义认识论，特别要读懂、读通毛主席的《实践论》《矛盾论》，以此来分析、思考、处理数学教学的复杂多变的教育现象，才能不迷失方向，走比较正确的道路。

四、我的教育规律观

    教学过程充满着矛盾，复杂多变，但并不是杂乱无章，是有规律可循的。古今中外无数教育家都在探索教育规律，70多年来，我也在不断学习和研究教育规律。

    教育规律是人们对教育现象发展过程中的本质联系和必然趋势，不以人们意志为转移。正像搞经济建设要按照经济规律办事，不按经济规律就要受到惩罚一样，教师搞教学工作也要按规律办事，不按教育规律办事，也要遭到惩罚，叫你辛辛苦苦，收效不高。真有点“顺我者昌，逆我者亡”的意思。

    我从教70多年，有深切的体会，可是《教育学》《教学论》都是一厚本著作，有些教师看了也不得要领，我把最重要的，体会最深的几条提出来，和大家分享。

    第一条：学生学习必须通过他自己大脑的积极活动，才能完成，旁人是无法代替的。

    这是“以学生为主”的重要理论根据，从认识心理学的观点分析，学习是知识内化的过程。不通过学生的大脑思考理解，怎能理解知识，这是当教师的要懂得的最简单道理。所以教师要让学生自己学是重要的一条。

    我在华东师范大学教育系读书的时候，读了古今中外教育家名著，得出一个结论：他们虽然观点和主张各有不同，但在有一点是相同的，都主张让学生自己学，教师不要包办代替。我国人民教育家陶行知先生说得特别通俗明白：

 “教学、教学、教学生自己学。”

    第二条：练习是掌握知识和巩固知识的必要途径。

    练习是知识的载体，数和图形的认识、方法、思路、公式、定律大都可以通过练习来体现的。所以学习数学，离不开练习。同时，练习也是检验学生理解和掌握数学知识的试金石。我在做学生的时候，就有深刻的体会，听教师讲解时，我还糊里糊涂，直到自己做过题目，才豁然开朗。我们分析许多优秀数学教师的经验，他们都是重视练习，把尽可能多的时间让学生练习。目前“讲多练少”的现象尚很严重。有的教师整堂课都在搞一对一的探究活动，甚至没有拿起笔做练习，这种课精彩无比，会获得满堂彩，受到听课教师的欢迎。但我是不赞成的，这将会误导教师，认为这是好课，大家都来学习。这种课仅是表演而已，不是真正的好课。我根据教育规律，联系自己一生的经历，体悟到两句话：

“学生真正意义上不是听会的，而是练会的。”

“一堂没有练习的课，不能算是成功的。”

    第三条：遗忘是客观存在的，必须巩固复习。

    人人都会遗忘，除非极个别天才，会做到“过目不忘”，有一些不关紧要的东西，他还是会遗忘掉。

    其实遗忘是大脑一种保护性措施，如果一个人从小事事处处都能记住，他的大脑要崩溃的，因为无法装下。为了保护大脑，只能把重要的、印象深刻的、反复出现的记住了，把无关紧要、印象不深的，出现机会少的遗忘掉。所以遗忘是一种生理现象，一种正常现象。

    目前，有些数学教师教学质量不高，其原因之一，是这些教师只重视上新课，忽视复习旧课。上课时，辛辛苦苦地教，但过后不重视复习，结果学生遗忘了许多，这是数学上最大的浪费。以前，我曾写过一篇文章，把不重视复习的教师比作喝醉酒的马车夫，只管装货，不知把货物用绳捆牢，结果到目的地回头一看，货物全丢了。

    关于遗忘规律很多心理学家都在研究，其中最有名的是德国心理学家艾宾浩斯，他根据大量的实验数据提出著名的遗忘曲线，指出学习的新知识，随着时间的推移，逐步被遗忘，特别是当天遗忘得最快，只剩下25%了。

    我们的祖先几千年前就知道人是会遗忘的道理，我国伟大的教育家孔子早就提出“温故而知新”的道理，明代的朱熹更进一步提出：“须是温故方能知新，若不温故便要求知新，则新不可得而知，亦不可得而求矣。”

    “教新课，别忘了复习旧课”，这是有经验教师的座右铭。我认为最好的办法是把复习旧课渗透到新课教学，把两者有机地结合起来，具体做法归纳成一句话：

“导入新课时，以旧引新；当堂检测时，以新带旧。”

    导入新课一般采用在旧知识的基础上引出新课题，这是数学教材的特点所决定，新知识是在旧知识的基础上引申发展起来的，所以“以旧引新”是符合数学教材的特点，是在新旧知识之间架起一座桥梁，是科学的有效的。“当堂检测时，以新代旧”，我提出的六段式课堂结构，最后第二段是“当堂检测”，把这堂课的内容集中练习一下，我要求设计练习时，不但要有当堂的练习内容，还要有旧知识的练习内容，所以叫以新带旧，在练习新内容时，顺带把旧知识带出来。这样做法，既有利于学生辨别新旧知识的能力，防止清一色的练习造成思维定势，又有利当堂巩固，防止遗忘。

    第四条：学生的学习过程是一个逐步积累的过程，不能靠突击，必须加强基本功训练，打好基础，永远是最重要的。

    从儿童的年龄特点分析，他们正是长身体的发育阶段，大脑也在不断发展的过程中。因此，学生的学习必然是逐步积累过程，不能操之过急，拔苗助长。特别要重视打好基本功。

    重视打好基础，进行基本功训练也是中国优良教育传统之一。千百年来，我们祖先留下许多智慧警句：“一日练，一日功，一日不练十日空”“只说不练，假把式。”“拳不离手，曲不离口”“基础不牢，地动山摇。”

    对小学生学习数学来说，百以为口算是一切计算的基础，重中之重。我对口算教学研究了几十年，早已证明“口算是笔算的基础”，小数和分数四则计算通过一定的变形，大都是百以内四则计算的问题。中学数学中的有理数运算，整式和分式的运算，代数方程式的运算，通过变形，其数值计算大都也是百以为四则计算。所以，学生的计算能力的高低取决于百以内口算的熟练程度。有些高年级小学生和中学生的计算错误，大都由于百以为口算不熟练所造成。所以我在八十年代初期提出一个结论：

“计算要过关，必须抓口算”

    为此，低年级的百以为四则计算教学应该认真对待，不要以为数目小，方法简单，就贪多求快。教学时，应该在理解的基础下，加强口算基本训练，不但要求会算，还要达到熟练。

    有一个现象已引起大家关注，学生为什么到三年级成绩下降了？究其原因主要在于，低年级学百以内四则计算，由于数目小，方法简单，慢慢算，都能考高分，没有速度上的要求。待到三年级数目大了，算法复杂了，如果基本口算不熟练，往往会出错，成绩必然会下降。

    对百以内的基本口算的要求，一要正确，二要熟练，缺一不可。为此《数学课程标准（2011年版）》中，有基本口算熟练程度的标准，我是非常赞成的，这在国际上也是独创。八十年代，我联合20多个单位开展小学生口算能力的协作研究，参与调查测试的学生有7万多人次，根据大数据统计分析，制订出全国第一套口算能力量表。

    在上述的调查测试中，发现一个重要的现象，小学生的加减法计算水平不如乘除法。原因很明显，因为中国有乘法口诀，背熟乘法口诀，表内乘除法就畅行无阻了。受此启示，我就开始研究加法口诀，通过教育实验获得成功。同样，背熟20句加法口诀，加减法也迎刃而解了。

    我国的小学数学教学水平已达到国际一流水平，已得国际数学教育界的认可，主要原因是中国小学加强双基，学生的基础扎实，口算能力强。英国已引进上海版教材，浙教版教材已译成法文，2021年7月我参加了在上海举行的第14届国际数学教育大会，数学教学中的中国经验受到世界各国的关注。

    第五条：数学系统性强，必须由浅入深，循序渐进。

    这是根据数学教材的特点而形成的一条教育规律。数学学习好比爬楼梯，一阶一阶很清楚，缺掉一阶就无法爬。如果学生在某一阶掉了队，后面的学习就会受到影响，这是造成数学差生的主要原因。往往是旧账还未还清，新债又来了，到了积重难返的地步。著名数学家苏步青院士曾告诫我们：

“前面没有学好，千万不要学后面的。”

    所以数学教学必须遵循“由浅入深，循序渐进”。千万不能目中无人，只顾自己教，不管学生学得好不好。

    我主张稳扎稳打，一步一个脚印。还要采取一步一回头的“战术”，要经常回头看看，有没有掉队的学生，发现有人掉队，要及时补救。小洞不补，大洞吃苦。

    为什么我主张每堂课最后要有“当堂检测”，而且当堂检测后还要做到：“当堂发现错误，当堂订正错误”，错误不过堂，不拖尾巴到课后，真正做到“堂堂清”“人人清”。当堂都清了，用不到再做家庭作业了，这是减轻学生课后负担的好办法。这样做看似简单，但特别有效，因为它符合数学教学这条基本规律。

    有经验教师还有许多辅助办法，如设计“诊断练习卡”“错题本”“数学知识档案袋”等，都是为了对学生查缺补漏，及时矫正学生错误。还有的教师成立“一帮一”的帮扶小组，开展同学之间互相帮助，发挥同学之间的力量，帮助差生查漏补缺。

    以上介绍的是最主要的五条教育规律，请大家彻底弄懂弄通，并运用到教学实际中，这是五条铁律，不能违背。现在教师工作往往会受到来自各方面的干扰，我们要保持清醒头脑，不管你刮东南风还是西北风，咬定青山不放松，我自岿然不动！

五、我的教学方法观

    大家都知道，我一生都在研究与推广尝试教学法，先后用了70年时间。用如此之长的时间研究一种教学法，这在国际是少见的，这就形成了我的教学方法观。

    我在华东师范大学教育系当老师，教的就是小学数学教学法，研究了古今中外各式各样的教学法。通过分析比较，自己亲自实验，最终总结出比较理想的教学法——尝试教学法。

    尝试教学法的核心理念，用一句通俗的话来表述：

请不要告诉我，让我先试一试

    我在《人民教育》上，用这句话作为标题发表了一篇文章影响较广，已成为中国教育界的流行语。这句话言简意明，通俗易懂。教师仿照例题出一道尝试题，先不要告诉学生解题方法，让学生先去试一试，做出来很好，说明学生在旧知识的基础上自己能解决问题；做不出来或做错了也不要紧，使教师知道学生困难在哪里，教师再作针对性讲解，就讲在刀口上了。所以尝试教学法并不神秘，便于操作，它的奥妙无非是让学生试一试。先试一下，就试出一个新天地了。这种“先练后讲”“先试后导”就是尝试教学法的实质。

    讲到这里，教师会产生一个顾虑：教师还没有讲，学生怎么会练呢？这是有些新教师刚开始用尝试教学法都会产生的顾虑。

    教师还没有教，要学生尝试去练，学生会有一定的困难，这是很正常的。但是有一句话值得我们深思：

当学生遇到困难时，真正的学习才开始。

    听教师讲解，并不是真正的学习，因为他只要被动地听。如果，学生先做尝试题，遇到困难了，就会促使他采用一系列的主动学习活动：

    1、主动学习课本例题，从中寻找解题线索（靠课本）。

    2、主动寻找同学帮助，合作学习已成为他们的需要（靠同学）。

    3、主动积极思考，尝试自己解决问题（靠自己）。

    为什么教师没有讲，学生会做尝试题了呢？许多教师百思不解。其实奥秘就在于，虽然教师不讲了，可是用尝试题引路，发挥“三靠”的作用（靠课本，靠同学，靠自己），学生能在旧知识的基础上自己解决问题。这就是尝试教学法巧妙之处。其实这三靠，归根结蒂都是靠自己，一靠课本，要求学生主动去自学课本，二靠同学，要求学生主动去寻找同学帮助，所以都是要靠自己。

    尝试教学法是尊重学生、相信学生的方法；

    尝试教学法是重视发挥课本作用的方法；

    尝试教学法是促进学生合作交流的方法；

    尝试教学法也是一种切合实际的探究方法；

    尝试教学法是提高质量，减轻负担的方法。

    在长期的教学实践中，逐步形成了尝试教学模式体系，一般有三类：

    1、基本模式：适合中小学各科的常用模式

    2、灵活模式：根据教学情况，灵活应用基本模式

    3、整合模式：同其他的教学方法整合起来运用

    这里请大家特别注意，尝试教学法不是一个模式，而是有一个模式体系，适用小学各年级数学各种不同的教学需要。尝试教学法为什么几十年来久盛不衰，应用规模越来越大，主要在于它“有法可依”“有模可循”。

    下面介绍常用的基本模式的教学流程

    1、准备练习（为出示尝试题作好知识准备）

    2、出示尝试题（一般仿照课本上例题编一二道尝试题）

    3、自学课本（自学课本上例题，举一反三）

    4、尝试练习（大胆放手让学生尝试练习）

    5、学生讨论（有不同的答案，组织学生讨论，分辨对错）

    6、教师讲解（根据学生尝试练习和讨论的情况有针对性讲解）

    7、第二次尝试练习（再给学生一次机会，提升学生认识）

    这是根据教学的要求和学生心理上需求，而安排的教学流程。

    我在各地听课中发现，都说用的是尝试教学法，却是换汤不换药。主要教师没有掌握尝试教学法的精髓。一定要遵照“先练后讲”“先试后导”“先学后教”的精神，安排教学的逻辑程序，有多少步不是固定不变的，正确运用尝试教学法应该注意以下6个问题。

    1、关键在于一定要有“尝试题”，没有尝试题学生尝试什么？！

    2、尝试题一定要让学生自己去尝试，不要做过多的铺垫，过度的启发。

    3、出示尝试题后，直接让学生自己去尝试，开门见山，不要兜圈子，会做的可以直接去尝试，有困难的，可以自学课本，也可请教同学。因材施教，各显神通，这样更具人性化。

    4、对学生尝试的结果，要及时评价。谁做对了，为什么会做对，谁做错了，错误的原因。先由学生评，最后由教师评讲。这一步其实就是教师讲解，保证学生获得全面的，科学的，系统的知识，我主张是“先练后讲”，并非“先练不讲”。

    5、重视创建尝试的氛围，要用尝试教学语言。教师经常要说：你敢试一试吗？真棒！你尝试成功了！我喜欢敢于尝试的人！不怕困难，大胆去试一试！暂时没有成功，不用怕，再试一下……。我们不仅要让学生通过自己尝试，学会知识，更重要的是从中培养他们的尝试精神。

    6、任何教学方法或教学模式都是想通的，不是互相排斥，而是可以互相融合，所以我主张“一法为主，多法配合”。一堂课不可能用一种教学方法包打天下，而可以互相配合。尝试教学法同现代教育技术结合的问题，这是当今一个重要研究课题。在教学设计时，不要受条条框框限制，把多种教学方法结合起来使用，但不要忘了“先练后讲”“先试后导”的基本精神不能丢。

六、我的课堂教学观

    任何教育理念和教学方法最终都要落实到课堂教学，否则都是空话。所以，研究课堂教学是永恒的课题。一个教师的教学水平高低，也是要看他上课上得如何。俗话说：

医生的功夫在病床，教师的功夫看课堂。

    对此，我有深刻的体会。我的许多新思想新方法都是在课堂教学实践中产生的，如果我不亲自上课，不可能产生尝试教学法。我出身于农村小学教师，大学毕业后工作几经变动，我都没有离开小学数学教学第一线，为了深入小学第一线，我把师范校长都辞了。我能给中小学生上示范课成了我得天独厚的优势，在全国各地推广尝试教学法，大都是一边做讲座，一边借班上示范课。教师反映：听邱老师讲座后，还模模糊糊，看了邱老师亲自用尝试教学法上课，我就清楚了，可亲可信。这样走一地，传一片，尝试教学法迅速在全国推广。为什么我写的文章教师喜欢看，我想其主要原因，在于我写的东西都是通过自己上课总结体会出来的，看得懂，用得着。

    怎样上好课，我写了许多文章，主要观点是提出的“三字十二条建议”，这里简单提示一下。

    三字：趣、实、活

    这三个字是对课堂教学的要求，也是好课的标准。“趣”是上课要上得有趣，调动孩子的学习积极性；“实”是要求学生实实在在的学好基础知识，打好基本功；“活”是要求学生思维要灵活，课堂气氛要活跃。如果一堂课真正能做到“趣、实、活”三字，这是达到课堂教学的最高境界，

    但是如何达到这三个字，不能不分主次，不能平均使用力量。从三个字的功能上分析，“趣”是手段，“实”是目的，“活”是提高。所以“实”是主要的，是一堂课的目标；“趣”仅是手段，有趣是为了吸引孩子，让他们实实在在学好基础知识，练好基本功；“活”是提高，不能只停留在学好基础知识，还应该提高他们的思维水平。

    有人把“趣、实、活”，戏说成邱学华的三字经，老实说这三字要求，不是我发明的，本来就有的，是从许多优秀教师的经验中概括出来的。我仅是做了总结，提炼和提高的工作。从目前的实际情况来看，许多人在认识上还有误区：

    误区一：过分强调“趣”字，整个一堂课学生唱唱跳跳，嘻嘻哈哈，什么东西都没有学到。

    误区二：过分强调“实”字，只重视基础知识讲解，学生埋头做作业，课上得枯燥乏味，死气沉沉。

    误区三：过分强调“活”字，教师带领少数学生做解题的探究活动，一道难题在教师不断启发下，终于做出来了，大部分学生仅是旁观，跟着鼓掌。

    我们要正确处理这“三字”的关系，应该运用前面介绍的辩证统一思想，要分清主次把三者有机融合起来，根据课本的教学要求做到“恰到好处”。

    关于十二条建议，我有文章作详细阐述，有的教师没有看到，有的手头暂时找不到。这里仅列出标题，供大家参考。

    1、及早出示课题，提出教学目标     7、组织学生讨论，增强合作意识

    2、尽快打开课本，引导学生自学      8、控制教师讲话，多留练习时间

    3、激发学习兴趣，活跃课堂气氛     9、练习当堂批改，及时反馈纠正

    4、先让学生尝试，鼓励创新精神      10、加强动手操作，运用现代手段

    5、强调主动参与，摆正主体地位     11、内容不要太多，把握教学节奏

    6、允许学生提问，发展学生思维      12、实施分层教学，重视因材施教

    最后谈谈我对课堂结构的观点。

    课堂结构是指一堂课分成几个阶段，每一阶段的任务，各个阶段是如何联系的，怎样分配大致的时间等。从中看出，课堂结构问题对教师的备课和上课是极其重要的。可是有些专家反对有稳定的课堂结构，认为会导致教师照搬照套，限制教师的创造性。

    我是主张应该有相对稳定的课堂结构，便于教师参照。从教育史上分析，十九世纪德国教育家赫尔巴特的四个阶段结构论，二十世纪苏联教育家凯洛夫的五个环节结构论对中国都产生了很大影响，他们都是根据学生的认识规律而设计的，反映了一定的教育规律，不能全盘否定。

    课堂结构是客观存在的，上课必须预先安排先做什么，再做什么，最后做什么。既不能随心所欲，也不能天天翻新花样。教师需要一个相对稳定的课堂结构。八十年代我根据小学生的学习数学的规律，一般的教学逻辑顺序，设计了“六段式课堂结构”，到新世纪根据新时代的要求，又作了修改。经过几十年的时间检验，证明这六段式结构是科学的。切合小学生的实际情况，教师也容易接受。

第一段  基本训练（5分钟左右）

        把小学数学最基本的内容，坚持天天练，如基本口算,常用数

        量关系，公式进率等。采用逐步积累，细水长流的办法。

第二段  导入新课（2分钟左右）

        采用以旧引新的办法，在旧知识的基础上引出新课题，同时

        提出数学目标，这堂课学的是什么，要求是什么。时间只有

        2分钟，必须开门见山，立即转入新课。

第三段  进行新课（15分钟左右）

        这是新授课的主要部分，运用尝试教学法的五步基本程序就

        安排在这里。只有15分钟时间，必须突出重点，切不可东拉

        西扯，拖泥带水。

第四段  巩固新课（第二次尝试练习，6分钟左右）

        学生经过第一次尝试练习，发现了问题，再给学生一次巩固

        练习的机会。教师可以重点补充讲解，特别要帮助差生解决

        困难。

第五段  当堂检测（10分钟左右）

        这一段实际上就是过去的“课堂作业”，但是比过去要求高了。

        一是要做到“当堂”，必须当堂完成，不能拖到课后去做，二

        是要达到检测的目的，所以题目要覆盖本堂课的知识点。完

        成后还要做到当堂校对，当堂订正。真正做到，这堂课的事

        这堂课清了。

第六段  课堂总结（2分钟左右）

        让学生自己总结一下，这堂课学到了什么，有什么体会。教

        师再画龙点睛式的强调这堂课的学习重点。

    上述六个阶段是互相联系的，灵活开放的，可以根据教学需要有所调整。特别要注意，这个六段式仅适用于新授课，练习课，复习课，评讲课，实践活动课等课型还有另外的六段式结构。

这个六段式结果曾遭到有些专家的反对，说这是邱学华搞的新的条条框框，特别有时间分配更遭到有些人的讥讽。一堂课是40分钟，如何在规定时间内出色地完成教学任务，必须科学地分配时间，否则就会落空。不能脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。何况分配的时间都带有“左右”两字，说明仅是一个参考时间。

    这篇文章写得很长了，该结束了。

    我一生还算勤勤恳恳，做了不少事，写了不少文章。现在年龄大了，精力总不如以前，原本想不再写长文章了，有“封笔”之意。可是《小学数学》编辑部殷现宾主编嘱我写自己的数学教育观点，我犹豫思考了很久，最后决定写。把自己一生做过的事总结反思一下，留给后人一点启示，是我应尽的责任，也算是答谢多年来支持和帮助过我的朋友，包括广大的读者。有什么问题，可以发邮件给我，13776884613@126.com，我们继续进行探讨交流。

向大家鞠躬了，谢谢大家。

邱学华：常州大学尝试教育科学研究院院长