尝试教学法在中学数学教学中的应用

常州市教育科学研究所 邱学华

　　　从1983年开始，尝试教学法就开始应用到中学数学教学中，江苏常州市、江西修水县、四川忠县、湖南龙山县、宁夏灵武县、黑龙江北安市等地进行了系统的实验研究。特别在《人民教育》（1989年第3期）发表了《运用尝试教学法改革初中数学教学》文章以后，更引起中学数学教育界的重视。

　　　 一、 中学数学应用尝试法的可行性

　　　　中学生已掌握相当的数学基础知识，又具有一定的自学能力，对应用尝试教 学法带来的许多有利条件。同小学生相比，中学生更容易适应尝试教学法，使用的范围较少受限制，教学效果也有明显提高。

　　　 　黑龙江省北安农管局建设农场第一中学崔万敏老师，在1987年～1988年度， 同时任初二年级三个班级的数学课，他在其中两个班级用尝试教学法，一个班级用普通教法，采用等组对比实验。结果见下表：

　　　　　　　　　　　　　表１　　实验班与普通班的成绩对比均成绩

　　　　　　两个实验班优秀生率 及格率 平均成绩 都明显高于普通班，特别是实验班实验前后的成绩对比更能

　　　　　　说明问题，见下表：

　　　　　　　　　　　　　　　表2 实验班实验前后的成绩对比

　　　江西省修水县大桥区中学吴天益老师从1984年起试用尝试教学法,八年多来所教班级的数学成绩都得到大面积提高，在全县名列前茅。其中三次初三毕业班成绩见下表：

　　　湖南省龙山县二中是一所偏僻的山区中学，学生大都是土家族。鲁开国老师从1983年起试用尝试教学法，连年都获得好成绩，所教的学生有的还在全国数学竞赛中获二、三等奖。1989年9月按高三年级文科班，该班数学成绩很差（高二期末考试班平均分只有40.3分）经过一年时间的努力，到毕业会考时成绩提高到82.86分，成为全县的奇迹，传为佳话。湖南省湘西自治州教科所，于1985年在州民族中学初一（60）班试用尝试教学法，该班53名学生全是苗族，其中88.5%是山岖农村子弟，数学基础很差，教师是上届吉首大学才毕业的女教师。经过一年的试验，期末参加自治州统考，班平均分达88.4，及格率100%，优秀率81.13%，超过了重点中学。

　　　 尝试教学法受到中学生的普遍欢迎，湖南龙山县二中实验班的学生反映："前光听老师灌，下了课知识又还给教师了。现在在老师指导下先做尝试题，不懂可看书、问同学、问老师，45分钟做一定数量的题目，减轻了课外负担，学得轻松。"

　　　湘西自治州民族中学实验班实验前后学生有明显的变化。少数民族初中学生，由于历史原因和自然条件的局限，民族语言差别的影响，一般情感深沉内向、孤僻寡言。过去长期用"满堂灌"的旧教学方法，学生上课只是静静地坐着听老师讲，只会照着老师讲的公式法则死记硬背，照例题套，只知坦头做作业，不敢多发问，更不会探究"为什么"、"从何而来"。采用尝试教学法以后，激发学生在胆尝试，尝试得成功以后，提高了自信心，认识到自己并不笨，积极性调动起来了。课堂气氛也逐渐活跃起来了，有举手回答问题的，有提出问题的，连胆小从不说话的几个女同学也活跃起来。

　　　 从1996年全国第八届尝试教学法研讨会开始，开设中学课堂教学观摩，有力地推动了中学各科中应用尝试教学法，浙江省海宁市、江西省婺源县、湖北省十堰市等已在初中全面推开尝试教学法的试验。

　　　 二、 应用尝试教学法的操作模式

　　　　由于中学数学教材内容复杂（有代数、平几、立几等），教材特点不同，因此 操作模式不可能固定不变，应该按照"先练后讲"的基本精神灵活变通。根据目前教学实践的情况，一般有如下几种形式。

　　　　（一） 采用通用的基本操作模式

　　　　　按照尝试教学法的基本操作模式运作，特别适用于初中阶段，教材内容较为 简单的课题。这种做法，便于同小学数学教学相衔接，使小学生升入初中阶段有一个适应期。课堂结构可采六段式结构，每节课时间，中学比小学多5分钟，可增加在"进行新课"这一段。新授课的结构如下：

　　　　 （一） 准备练习

　　　　　　　　(5分钟左右)

　　　　 （二） 导入新课

　　　　　　　 (2分钟左右)

　　　　 （三） 进行新课

　　　　　　　　(18分钟左右)

　　　　　　　 1.出示尝试课

　　　　　　　 2.自学课本

　　　　　　　 3.尝试练习

　　　　　　　 4.学生讨论

　　　　　　　 5.老师讲解

　　　　（四） 试探练习

　　　　　　　　(8分钟左右)

　　　　（五）课堂作业

　　　　　　　　(10分钟左右)

　　　　（六）课堂小结

　　　　　　　　(2分钟左右)

　　　　　应用上述课堂教学结构必须注意，可把六段式结构作为基本框架，根据中学 数学教学的特点，灵活应用。江西修水县大桥区中学吴天益老师把尝试教学法五步基本程序合并成三步：设疑 → 尝试 → 释疑。

　　　　 （1）设疑：把准备练习、导入新课、出示尝试题合并在一起，作为设疑阶段。这一步是尝试的准备阶段，经旧引新，铺路架桥，创设情境，设置疑阵。 　　　　 （2）尝试：把自学课本和尝试练习合并起来称为尝试阶段。一堂课的成功与否关键就在这一步。先自学课本还是先尝试练习主要看教学内容来确定。以概念为主的内容，可先学后练，让学生先通过自学课本，尝试理解概念，然后再尝试练习；以应用为主的内容，则可先练后学，先尝尝"梨子的滋味"，再自学课本检验自己是否尝试正确。

　　　　 （3）释疑：包括学生讨论和教师讲解两步，这两步呈交叉状态。学生经过尝试练习，有的虽会解题但说不清算理，有的一知半解，有的遇到困难，这时应针对教材的重点、难点和学生的疑点组织学生讨论，教师随之给予画龙点睛的讲解。

　　　　（二）课外预习补充式

　　　　　 中学数学应用尝试教学法，从教学实践中看，产生一个突出的矛盾就是课堂教学时间不够。在小学数学中，包括五步教学程序在内的"进行新课"可以控制在15分钟左右，但是中学数学一节课的教学内容多、概念多，解题过程时间长，因此自学课本和尝试练习等五步程序全部放在课内有一定的困难。

　　　　　为了解决这个矛盾，通过不断教学实践，逐步总结?quot;课外预习补充式"的教学结构，湖南省黔阳师范学校舒作伟等老师经过试用，证明这种教学结构是可行的。

　　　　　"课外预习补充式"的具体操作方法，把尝试教学法五步教学程序的前三步（出示尝试题、自学课本、尝试练习）放在课外作为预习，节省下来的时间就可以加强教师讲解和课堂作业。一般结构如下：

　　　　（一） 导入新课

　　　　（二） 进行新课

　　　　　　1.出示尝试结果

　　　　　　2.学生讨论

　　　　　　3.老师讲解

　　　　（三） 试探练习

　　　　（四） 课堂作业

　　　 （五） 课堂小结

　　　　（六） 布置预习

　　　从上述结构可以看出，"五步六段式"的基本框架仍然保留，只是把尝试过程 延伸到课前，作为预习的内容。

　　　 教学实践表明：课外预习补充式的结构不仅仅是为了解决时间上的矛盾，而且有着很重要的教育意义： 　　　　1.有利于培养学生的尝试精神和尝试能力。把尝试过程延伸到课外，使课内课 外协调一致。课外预习是尝试的开始，自己从课本中探索，初步解决尝试前；课内是尝试的延续，检验尝试的结果，巩固尝试过程中获得的新知；本课结束时布置预习，又是下一次尝试的开始，这样循环往复，学生始终处于尝试的状态。整个教学过程以尝试为核心，把课内课外协调统一起来。

　　　　2.有效地培养学生的自学能力。学生在课外自学课本和尝试练习，时间比较充裕，可以反复阅读，逐步领会，解答尝试也可仔细斟酌，反复推敲。另外，在课外可以促使学生摆脱对教师的依赖，逐步独立完成尝试过程。

　　　　3.有利于提高课堂教学效率。把自学课本和尝试练习放在课前预习，大大节省了课堂教学时间，增加了课堂作业时间，就能保证当堂完成教学任务，不留尾巴到课后，这样就能充分提高课堂教学的效率。 　　　　 4.增强学生超前学习意识。过去学生在课外，只是被动完成教师布置的上一节课的作业，往往他们会感到压力，产生厌倦。现在课外是超前自学下一节的内容，学生会感到新鲜好奇，愿意去尝试。长此下去，会增强学生超前学习的意识，逐步学会自己安排学习计划、学习时间，确定学习任务。这种超前学习意识，对学生今后的学习和工作是极为重要的。

　　　　 5.有利于中差生的提高，有利于大面积提高教学质量。一般来说中差生的自学能力较弱，反应较慢，在课堂里自学课本和尝试练习，常感到时间太紧，来不及充分思考，往往是匆匆忙忙跟着走，脑子里糊里糊涂。现在把自学课本与尝试练习放课外，让中差生有足够的时间认真自学，反复尝试。这样，在课内，中差生与其他同学就有可以在同一起跑线上起步。 　　　　 上述各点的组合，热必促成教学质量的大面积提高。

　　 三、 中学数学应用尝试法的特点

　　　　 在中学数学教学中应用尝试法与小学各科有许多共同点，这里不再重复。以 下仅简单分析在中学数学教学中应用的特点。

　　　（一） 怎样出示尝试题

　　　　 出示尝试题是尝试教学法的第一步，也是关键的一步。尝试题最好从基本训 练题、准备题上引申出来，组成一条互相联系的知识链。例如，"平行线分线段成比例定理"一节课中编拟如下一组题：

　　　（1）基本训练题

　　　　作△ABC 使AB＝4㎝，BC＝3㎝，CA＝2㎝。

　　　（2）准备题

　　　　△ABC∠AADAB、AC、BC、DC。

　　　（3）尝试题

　　　　求：AB:AC和BD:DC, 比较一下AB:AC和BD:DC会有什么结论，为什么？

　　　 上述3道题，是一步一步引申出来的。尝试题是在前面2道题的基础上出现的，使学生不感到突然，为学生解答尝试题作好知识上和心理上的准备。

　　　 中学数学有很多数学概念性课题，尝试题可以是一组连续性的思考题。例如《几何》（第一册）"轴对称图形例2"设计了如下几道尝试思考题：

　　　 已知直线MN和MN同旁的两点A和B

　　　 (1) 如何求作A点关于MN的对称点A′?

　　　 (2) 连A′B与MN交于点X，部AX＋BX＝A′B?为什么?

　　　 (3) 同样作B点关于MN的对称点B′，连AB′与MN交于点X′，AX′+BX′＝ AB′？

　　　 (4) 点X与X′是否一定重合？为什么？

　　　 (5) A′B与AB′是否是A点和B点与X间的最短距离之和？

　　　 (6) 要在MN上求一点，使它到点A和点B的距离为最短，怎样作图？ 按照这些问题为线索，引导自学课本，组织学生讨论，进行尝试练习，师生 归纳小结，把五步尝试过程融汇一体。

　　　有时尝试思考题可以分二次出现，先出现基本题（这是探索知识的尝试），尝试解决后，再出现变式尝试题。例如，"点的轨迹的定义"教材中的难点，就可分二次出现，先出现下面3道基本尝试题：

　　　 ①点的轨迹与点集合相类似。我们以前学过哪些图形是用点的集合来定义的？

　　　 ②由学生回答，已知道圆、线段的垂直平分线、角平分线是用点的集合定义的。那么，这三种图形存在着性质和判定的互逆定理吗？

　　　 ③上面的三种图形是不是点的轨迹呢？要搞清这个问题，首先得学习点的轨迹的定义。（进入自学阶段）

　　　以上是探索知识的尝试。自学课本后，教师接着指导下面的变式尝试。

　　　 ④点的轨迹必须同时符合哪两个条件？定义中的命题(1)和命题(2)有怎样的关系？

　　　 ⑤定义中的两个命题为什么要同时正确、两者缺一不可？如果命题(1)正确，命题(2)不正确，轨迹会发生什么情况？如果命题(1)不正确，命题(2)正确，轨迹又会发生什么情况？

　　　 ⑥点的轨迹的定义中的两个命题都可以用它们的逆否命题来代替吗？为什么？

　　　（二） 怎样组织自学课本

　　　　　指导自学课本，教师要求学生追根溯源，不重在记公式、法则，而重视推证 过程。每一步要求学生弄懂是什么运算，依据是什么，注上眉批。书中例题省略的过程要添出来，一定要在理解的基础上记忆。要求学生养成边看书边思考的习惯，不断向自己提出问题：这一步是什么运算？依据是什么？有无其他解法？不这样解行吗？

　　　　 自学课本如果安排在课前预习，教师也要加强指导，不能放任自流，可以个别了解自学情况，遇到什么困难，这些困难是怎样解决的。

　　　　 教师在组织学生自学课本的过程，要特别关心中差生，了解他们的困难，并及时予以指导。

　　　　 尝试题出示后，教师要为学生创设尝试成功的条件，通过自学思考题指导学生自学课本，特别要引导学生找到解题的思路。如?quot;三元一次方程组的解法"这节课，板书课题后就出现尝试题：

　　　　　　　3x-y+z＝2 　

　　　　　　　2x+3y-z＝12

　　　　　　　x+y+z＝6

　　　　教师提示学生：请大家回忆一下二元一次方程组的解法是怎样？能否用消元法解决三元一次方程组。

　　　 经过教师的提示引导，大部分学生很快能根据学过的二元一次方程组的解法积极尝试练习。尝试练习后，指导学生自学课本，要求学生分析课本中例题的每一步解法，与同学们自己解法进行比较。接着师生讨论，共同归纳出三元一次方程组的解题思路： 　　　　三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次

　　　　方 程 组 转化 方 程 组 转化 方 程 组

　　　　这样通过学生自己尝试，再同例题对照，最后师生共同归纳出解题思路，学生学得轻松愉快，印象深刻，突出了教学重点，较好地掌握解题思路。在第二次尝试练习中有一道题：

　　　　　　　x-y-z=5 (1)

　　　　　　　y-x-z=1 (2)

　　　　　　 　z-x-y=-15 (3)

　　　　有些学生根据此题的特点，抓住解题的关键是"消元"，灵活运用解法，很巧妙的解出来了：

　　　　 解： (1)+(2) 得z=-3,

　　　　　　　(1)+(3) 得y=5,

　　　　　　　(2)+(3) 得x=7。

　　　　以上解法，摆脱了死套例题的机械模仿，显示学生的思维的深刻性、灵活性和独创性。

　　 （三） 怎样组织学生讨论

　　　　　中学数学概念性强，数学知识之前纵横联系复杂，仅仅解出尝试题是不够的， 还必须组织学生讨论，进一步理解算理和掌握解题思路。讨论中要让学生各抒己见，畅所欲言，可以互相争论。例如高中《代数》第一册"半角的正弦、余弦和正切"这一堂课，出示尝试题：

　　　　 已知tga=-3 求2a的各三角函数值。 　　　　　尝试的结果出现了两种不同的解法，一真一伪的结果。

　　　　 其中一部分同学是这样解的：

　　　　"根据万能公式有 sin2a= = = =

　　　　　　　　　　　　csc2a= =

　　　　　　　　　　　　cos2a= ；

　　　　　　　　　　　 sec2a=

　　　　　　　　　　　　tg2a=

　　　　　　　　　　　　ctg2a= 。

　　　　　" 另一部分学生的解答是： "

　　　　　　　　　　∵tga=-3，

　　　　　　　　　　∴根据倍角公式及同角三角函数之间的关系可得：

　　　　　　　　　　　tg2a=

　　　　　　　　　　　ctg2a= ；

　　　　　　　　　　　sec2a= ；

　　　　　　　　　　　cos2a= ；

　　　　　　　　　　　csc2a= ；

　　　　　　　　　　　sin2a= "

　　　　第一种解法是根据万能公式解的，从方法到推理计算上都是无可非议的；第二种方法同学们也一致认为是可行的。为什么两种解法的结果支不同呢？对此争议十分激烈，各自全力述说着结论成立的理由……，有的地方仍旧争论不下；有的地方则向老师质疑--如何取舍"正负"符合？

　　 （四） 怎样进行教师讲解

　　　　中学数学教学中应用尝试教学法必须十分重视教师的讲解。中学数学的教学 内容多，概念多，算理较深，解题思路复杂，学生自学会有一定的困难。有时尝试虽解出来了，往往还停留在一知半解的水平。因此，学生尝试练习后，迫切希望听教师的讲解，以解决头脑中的疑惑。 教师的讲解要注意针对性、系统性、科学性。所谓针对性，就是根据教学的重点、难点和学生的疑点进行讲解；所谓系统性，就是要阐明知识前后之间的联系，并不是说什么都要从头讲起；所谓科学性，阐明数学概念要准确，分析解题思路要清楚，推理论证要严密。教师在备课时必须认真考虑，掌握分寸。

　　　 教师的讲解除了准确、清楚、严密以外，还要注意机智、幽默、风趣，以吸引学生注意。例如，学生尝试错了，不要急于讲解纠正，可以故意再出一题诱发学生发现错误。如教学根式的运算，出示尝试题后，多数学生发生如下错误：

　　　有的老师当时没有直接指出学生的错误，而是另出一道题目：15÷(3+2)，提问这道题的计算结果。学生恍然大司，立即改正了尝试过程中的错误。