初中数学“平面直角坐标系”课堂纪要及评析
初中数学“平面直角坐标系”课堂纪要及评析
[简介]
以前只听说邱老师上小学教学课有很高水平，这次亲眼目睹邱老师上中学教学课也能达到如此炉火纯青的地步，真令人敬佩。这堂课由济南市历下区教科室主任黄传新及徐军整理评析。特别应该指出的是，最后有中学生对这堂课的评价。
[教学目标]
1. 懂得并能画出水平面直角坐标系。
2. 初步懂得横轴、纵轴、原点、坐标、象限等数学概念。
3. 初步学会在平面直角坐标系中由坐标找点，由点找坐标，能够正确写出坐标。
[课前准备]
采用超前尝试教学法，布置学生课前预习，先尝试做课本上的习题。
[数学过程]
一、导入新课、激发兴趣
开始上课，邱老师问学生：“上课了，你们首先要知道什么？”“今天我们学什么内容？”邱老师立即板书，学生齐声说出课题“平面直角坐标系”。
邱老师又问道：“谁能解释一下今天学的课题，需要注意什么地方？是几年级学的内容？有什么问题？”等，学生纷纷抢答“坐标系”，“平面直角坐标系”，“我们现在是初二”，“应该是初三的”，“没有问题”……
二、课前预习 检查汇报
学生在课前已经预习了课本，邱老师问道：“你们看书之后已经知道了哪些知识？”学生根据邱老师“说得要有条理”的要求，纷纷争着回答“横轴、纵轴、原点、坐标轴、象限、在平面直角坐标系找点”，“什么叫坐标”，“数轴上每一个点对应一个实数，就是直角坐标系上的点。还有平面直角坐标系，是在平面直角坐标系找点”，“数轴上每个点对应一个实数，就是直角坐标系上的点。还有平面直角坐标系，是在平面直角坐标系中有横轴、纵轴相交的一个直角，它们的相交点是原点”……
[析] 检查课前预习情况，了解学生已经掌握了什么，作为这堂课教学的起点，从学生的反应来看，学生基本上能看懂课本，证明学生完全能自己学。
三、学生自定尝试目标
邱老师肯定了学生们的回答，“好，谁能说说看今天这堂课要解决几个问题？”
生A：“第一个是能正确画出直角坐标系。”
生B：“第二，能在直角坐标系中根据坐标找点，又能根据点写坐标。”
[析] 由学生自己定出学习目标，更能体现自主学习，更有利于自我评价。
四、媒体辅导 联系实际
邱老师边说边操作多媒体课件，大屏幕上现出了一幅中华人民共和国的大地图。
邱老师提出：“大家找一下澳门在哪里呀？谁来点点看？”（一名学生上台，用鼠标点出了澳门的位置。）
“好，点出来了。找到了这个地方，怎样确定它的位置呢？”“用经度、纬度表示。”个别学生小声回答。
邱先生启发道：“最近在我国南海发生一起美国军用侦察机撞毁我军用飞机的事件，电视新闻首先告诉我们（事件）发生地点的位置。如何告诉位置的？”
学生七嘴八舌：“告诉东经多少度，北纬多少度。”
“在地图上看澳门的位置怎么表示的？”
“东经113度，北纬23度。”
“那么东经113度是怎么来的？北纬23度又是怎么来的？知道不知道？”
邱老师紧追不放。
一名学生起立回答：“为了确定（地面上）准确的点，科学家人为地在地球表面上画出了许多经纬线，以英国格林威治天文台为标准定为零经线，然后向左右以此增加。”
邱老师操作课件，地图上出现了经过格林威治地点的一条经线。
学生继续回答：“以赤道为标准，赤道是零度，往北是北纬，往南是南纬。”
邱老师夸奖说：“同学们知识面很广啊！也就是说北纬23度离赤道有23度，那么现在澳门的位置清楚了吗？”
学生答：“清楚了。”
邱老师利用多媒体课件，在大地图上清晰地做出东经113度和北纬23度交点处，即澳门的位置。
邱老师又接着说：“现在找一找我的家乡常州位置在哪里。”然后在地图上做出一条经线（120度），又做出一条纬线（32度），这两条线交于一点。“这一点是什么？”“常州。”
邱老师作小结：“现在我们要找一个点，一定有几个条件？”“两个。”
这时有一个学生提出问题：“地球是球体，能适用平面直角系嘛？”
邱老师说：“这个问题提的好，今天我们学习的是平面直角坐标系，而地球是球面，当然不能直接适用，我们只是运用直角坐标系的数学思想方法。如何应用到球面上，以后进一步学习高等数学能解决。有兴趣的可到有关数学网站查一查。”
邱老师接着讲：“告诉你两个数据就能确定一个点。现在地理上采用纬度、经度，相交一点，表示一个地点的位置，这个方法就是直角坐标系的最基本的方法。”
师：“这样我们生活中也可找到坐标，有没有？你们看看在我们这儿有没有应用直角坐标系的地方？”
生：“在今天的会场上就能找到。比如说在台下坐的各位老师，要找一位老师，只要知道他坐在几排、几座就能找到他。”
师：“对，我们的会场在设计的时候就利用到这个直角坐标系的数学方法。如果我们确定哪个位置，就把下面每一排的座位作为横轴、每一行座位作为纵轴，就可以知道那位老师坐在哪里。”
邱老师引导学生继续看大屏幕，上面出现一个醒目的直角坐标系，很自然地使学生转入到下一个阶段的学习。
[析] 从地球经度、纬度确定一个点，引入直角坐标系的概念，通俗易懂，并把直角坐标系上的点与坐标的关系上升到一种数学思想方法，又联系到会场找座位，设计十分巧妙。同时又不失时机地指出，地球是立体的，而现在研究的是平面直角坐标系。
五、媒体游戏 尝试练习
“由点找坐标”——“我们这个游戏叫蝴蝶飞舞。看这个蝴蝶飞到哪里去，然后找到蝴蝶的位置。”
邱老师开始操作“蝴蝶飞舞”课件。
这里充分发挥了媒体的优势，五彩缤纷的蝴蝶，随着悦耳的音乐飞舞，吸引着学生的眼球。2只蝴蝶飞到A点和B点，找出这两个点的坐标，学生纷纷主动发言“-4，3”，“3，-4”……
在游戏过程中，邱老师对学生的正确回答不断给予鼓励，学生“玩”得津津有味。
根据学生在黑板上写出的坐标A（-4,3）和B（3，-4），邱老师要求学生注意，“其实这两点对称，左上角A（-4,3）和右下角B（3，-4），代数符号不一样，它的位置就不一样。所以坐标有横有纵。那么直角坐标系就把这一平面分成4块。这4个块叫什么呢？”邱老师的问题步步深入，学生对直角坐标系的理解也逐步深入，“象限”、“第X象限”，象限中坐标值对应的符号在师生一问一答中得到落实。师生共同总结：由点写坐标的方法，要注意（“先横后纵，确定正负，”)，最后，邱老师笑着问“容易吗”，学生也笑着回答“容易”。
“由坐标找点”——“这个难不倒你们了，下面我们再做一个游戏。”利用多媒体，大屏幕上又出现一幅新的图景：“工兵排地雷”。
邱老师说：“你们喜欢做游戏吧，今天做工兵排地雷的游戏，就是根据给出坐标点的数值，找出坐标的位置。先请一位同学上来找一找，用鼠标点一点。如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不响。”
学生个个跃跃欲试。上台操作的学生都做得很好，C(-3，-2);D（4，0）；E（0，4）；F（0,0），地雷在各点上纷纷开花。在不知不觉中，学生很快掌握了“由点找坐标”的方法。在游戏过程中，由于巧妙的游戏设计，地雷在坐标系中心开花，使学生对原点坐标的认识特别深刻。
[评析] 邱老师巧妙地利用多媒体做游戏，在游戏中进行尝试练习，把本节课的主要内容——在平面直角坐标系中“由点找坐标，由坐标找点”轻松地解决了。充分体现了尝试教学思想、愉快教育思想、合作学习思想和目标教学思想。邱老师运用自如，得心应手，体现了教育大师的风范。
六、再次尝试 巩固练习
学生在作业纸上练习：
一、告诉你坐标，把点找出来，画到作业纸上。二、建立平面直角关系，并在坐标系中指出下列各点：G（2,3）、D（3，-2）、M（-3,0）、N（0，-4）。看谁写得快。
学生集中精力做练习，课堂上一时非常安静。
邱老师及时提醒学生：“画好了请举手。”“互相检查一下，全对的站起来。”
学生全体都站了起来。
“全对了。不错，都过关了。”邱老师赞许地说。
[评析] 邱老师没有停留在游戏上，接着要求学生进行笔头练习，这是十分重要的。笔头练习要求所有的学生都参与，练习结果可以检查，并及时反馈矫正，有利于大面积提高教学质量。
七、合作交流 归纳总结
一堂课要学习的内容基本完成了。邱老师说：“下面小结一下，你们看怎样小结。今天学的东西可以归纳成几点，谁来归纳归纳，想说什么就说什么。先小组讨论，各小组再派代表发言。”
一名学生站起来说：“可以归纳成三点。
（1） 首先知道平面直角坐标系的知识；
（2） 学会画平面直角坐标系；
（3） 由坐标找点：由点写出坐标。”
邱老师又说：“学数学就是要抓主要的。学数学挺容易的。大家讨论讨论，还有没有补充？”
另一名学生说：“我补充一点，坐标之间的点有一一对应的特点。”
邱老师肯定学生的回答后，继续要求学生做练习。学生很快完成了填空练习，接着做一个选择练习题：若ab=0.则p（a,b）在[ ]
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
E.x轴上 F.y轴上 G.原点 H.坐标轴上
“不要小看这道题，两个大组比赛一下，看谁说得对，现在抢答。”邱老师用激励的话语，调动了学生的竞争意识。
一名学生抢答：“选H，在坐标轴上。”
师：“解释一下为什么。”
生：“如果两个数值的积等于0的话，它们（a,b）其中肯定有一个是0。所以它不会在象限里，那肯定在坐标轴上。”
师：“同意不同意？”
“同意。”学生回答。“第二组胜了。”师生都会意地笑了。
八、布置预习 课外继续尝试
邱老师最后布置下一节课的超前尝试题，要求学生先看一看，并指导预习的方法，可以先看例题，然后用商量的口气说：“明天再讨论用什么方法好不好？”
课上完了，学生却意犹未尽。
[学生评课]
评价一课堂，最有发言权的是学生。课后我们要求学生写一篇“课后感”，现摘录有代表性的几段，供大家从中得到启示。
李 莉：邱老师善于与学生交流，让我感觉老师和学生之间很亲密，没有拘束，是一种朋友关系。但不是所有的老师都像邱老师那样，学生大部分是害怕老师的，师生关系如朋友，简直是不太可能的。这节课我上得很轻松。以前我们上课总是坐直了，不准讲话，如同士兵等候简约一样。同学们都处在一种紧张状态中，只要一放松，就会被盯上。而这节课却有大大的不同，只有把心情放松了，才能减少我们的压力，才能更好地学习。
王婧婧：我认为先让同学们自己学习新课内容，然后再由老师略加指点，这种学习方法很好。
首先，这能使课堂气氛十分活跃，同学们可以想说什么就说什么，畅所欲言。
其次，还可以使同学们的脑子都动起来，可以清晰地随着课程的进行转动下去，使同学们的大脑思维活跃起来，思考问题、提出问题，从而力求解开问题。这样不仅可以使同学们一节课都能集中精神听讲，而且还尽可能避免走神。
李 倩：在那么大的场合下（指在礼堂舞台上课）学习，我紧张得心都快跳了出来。但听完邱老师讲的课，回想起来也没什么紧张的，反而感到非常轻松，非常愉快。邱老师上课的方法打破了以往的死板教学，增强了课堂上的活跃气氛，每每提起，同学们都竖起大拇指夸这套学习方法好。娱乐与学习相结合，使我们增加了对这一学科的兴趣，学习起来就容易多了。
王 鹏：我十分喜欢邱老师给我们班讲的那堂课。我认为，不论从课堂气氛还整节课的效果上，都是很不错的。
这堂课气氛活跃，使我们调动起学习的兴趣，全身心地投入进去，也使我们既轻松愉快，又学到了知识，不能不说是一节愉快而成功的数学课。
这堂课上得好，主要由于老师的教学方法新颖。能够这么轻松地上一节课，
中学数学“分式的意义”教学设计
[简介]
2001年在上海举行的中学创新教育研讨会，邱学华老师上了一堂初中数学“分数的意义”，下面是这堂课的教学设计，从中可以了解超前尝试教学法是如何备课的以及务课的式样。
[教学目标]
（1） 理解并能说出分式的意义。
（2） 理解并能求出分式有意义的条件。
（3） 理解“数式通性”的思想方法，利用分式的意义推广到公式中应用。
[教材分析]
必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值。所以，在分式中，当分子的值等于零且分母不等于零时，就认为分式的值是零，而忽略了分母的值不等于零这个条件。
[课前预习]
课前要求学生自学课本后，先解决下列尝试题（都是课本中的）：
（1） 课本中3个例题各说明了什么数学知识？
（2） 试一试，下列各式中哪些是分式？
, ，
（3） 当x取什么值时，分式 有意义？
（设计图意：布置超前尝试题要适量，不能加重学生负担，这里第1题是自学课本，第2、3题是本课的教学重点。）
[教学过程]
一、导入新课
甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做60个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲乙每小时各做多少个？
设甲每小时做x个零件，根据题意，列出方程：
=
我们暂时还不能解这个方程，= 都不是整式，运用我们已经学过的整式以及方程知识，不能解决问题。为了解上述问题以及类似问题，就必须学习新的知识：第十五章分式。
这节课先学“分式的意义”。（板书）
（设计意图：从实际问题引出新课，是数学同生活联系起来，使学生产生学习的需要。）
二、尝试学习新课
检查课前自学尝试情况，分析讨论尝试题。
（1） 课本中3个例题各说明了什么数学知识？
例1：两个整式相除，可写成分式。
例2：在分式中，只有分母的值等于零时，分式没有意义，此外，分式都有意义。
例3：在分式中，当分子的值等于零，且分母的值不等于零时，分式的值是零。（要求学生学会看课本，弄清每道例题所说明的数学知识，能够抓住本质。）
（2） 理解分式的意义
辨别哪些是分式，哪些不是分式，并说出根据。
课本练习1、2题口答。讨论：
， ， ， 。
（3） 讨论分式有意义。
课本练习第3题：
（4） 讨论分式的值是零。
课本练习第4题：
(设计意图：从讨论课前尝试题开始，通过师生共同讨论研究，先把课本上的基础知识搞清楚，这是十分重要的，搞改革，不能削弱基础教学。)
三、再次尝试 ，深化认识
采用抢答，分组竞赛的办法。
（1） 判断题（并说出理由）
①一个分式的分子为零时，分式的值一定为零。……（ ）
②分式 也可以写成3x-y÷x+3。……（, ）
③A、B为两个整式，式子 叫做分式。……（ ）
④当x=5时，的值为零。……（ ）
（2） 思考题：
① 当x取什么值时，下列分式无意义，当x取什么值时，下列分式的值为零？
② 当x取什么值时，下列分式的值为零？
(设计意图：在掌握基础知识的基础上，再次尝试可采用比较生活活泼的形式。采用分组比赛的形式，活跃客厅气氛，在游戏中加深对基础知识的认识。)
四、课堂总结
这堂课学到了什么，你觉得哪些知识有困难容易出差错？
（设计意图：通过学生讨论，总结归纳本课堂的基础知识，并对本堂课的学习情况进行反思评价。时间虽短，十分重要。）
五、布置下节课尝试题
（1） 什么是整数指数幂？
（2） 把下列各式写成只含有正整数指数幂的式子：
（3） 利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
（布置下节课的尝试题，必须讲清要求，必要时还可以作些提示，因此要留有一定时间，不能到下课铃响后，才匆匆布置。）
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