五年级 第二讲 小数的巧算
【第一讲 考考自己参考答案】
(1)第15个和第16个三角形数相差(16);
(2)比第18个三角形数少(18);
(3)图略,55个;
(4)l+2+3+…+30的和(465),这是第(30)个三角形数;
小数巧算跟整数的巧算本质是一样的,它要求我们灵活地把整数四则运算法则、运算定律、运算性质迁移运用到小数四则运算中来,进而使计算变得灵巧、简洁而快捷。
我们不妨先来看一道题:
28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05=__________。
你知道怎样来灵活、简便地计算这道题吗?
通过仔细观察,我们发现这里都有一个相同的因数28.67,于是我们把原题进行适当的转换,就能很简捷地进行计算了。
原式=28.67×67+32×28.67+(573.4÷20)×(20×0.05)
=28.67×(67+32+1)
=28.67×100
=2867
【例1】 计算 0.00…01810.00…011
963个0 1028个0
【思路点拨】
因为181是三位,11是两位,相乘后18111=1991,积是四位,而原式中的181三位加11两位是五位,又963+1028=1991个零,所以1991个零前面还要添一个0。
原式=0.00…01810.00…011=0.00…01991
963个0 1028个0 1992个0
【例2】计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23
【思路点拨】
通过观察发现:9个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是1~9,而1到9的和是45,也就是说每个数位上都有45个10、1、0.1或0.01。
原式=(10+1+0.1+0.01)(1+2+…+9)
=11.1145
=499.95
【例3】下面有两个小数:
a=0.00…0105 b=0.00…019
1994个0 1996个0
求a+b,a-b,ab,ab.
【思路点拨】
首先,小数加减要求数位对齐,所以先要把两个小数的数位对齐弄清楚。从题目可以推断,a数的小数点后有(1994+3=)1997位的小数,b数的小数点后有(1996+2=)1998位小数。
小数“巧”算的基本途径还是灵活应用整数四则运算的法则、运算定律,使题目中的数尽可能转化为整数。在某种意义上讲,“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然,根据小数的特点,在乘除运算中灵活运用小数点的移位:两数相乘,两数中的小数点反向移动相同的位数,其积不变(如0.8×1.25=8×0.125);两数相除,两数中的小数点同向移动相同的位数,其商不变(如0.16÷0.04=16÷4),也是常见的简化运算方法。
另外,某些特殊小数相乘化整,应熟记于心,如上面的8×0.125=1;0.5×2=0.25×4=1;0.75×4=3;0.625×16=10等等。同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
你能解答出下面各题吗?争取100分哟!(每题20分,共100分)
1.计算:75×4.7+15.9×25
2.计算:2005×19-200.5×800+20050×0.1
3.计算:5.2×1111+6666×0.8
揭穿超准的猜手机号与年龄的“把戏”
最近,微信朋友圈中疯传一篇文章《微信手机尾号暴露了你的年龄,不可思议的准!》,如果你没有读过,请看下文——
以后知道手机号就知道年龄了!大概花15秒吧,你按下面的要求一面读一面做,这样才不会失去乐趣:
[1]看一下你手机号的最后一位;
[2]把这个数字乘上2;
[3]然后加上5;
[4]再乘以50;
[5]把得到的数目加上1767;
[6]最后一个步骤,用这个数目减去你出生的那一年。
现在你看到一个三位数的数字。
第一位数字是你手机号的最后一位,接下来两位就是你的实际年龄(都是周岁哦不信你试试)!
奇了!怎么会這样呢?太不可思议了?!
这道数学题挺有意思,真是的太准了。
很神奇哟,也让朋友们一起来玩玩!
看到这里,你是不是觉得冥冥之中有一种力量,能够把你的号码与你的年龄、甚至命运联系在一起了?会不是因为手机用多了,有了你的灵性了?
开始我也是这样想的,觉得是不是有“神力”或“灵异”在背后呢,其实不然!
下面我开始解密了,你可别怪我把你的想象力或胡思乱想给湮灭掉了哟。如果有这种想法,下面的解密就别看了!
【解密过程如下】
解:设手机号码的最后一位是a,则有:
(a×2+5)×50+1767-你的出生年份
=100a+250+1767-你的出生年份
=100a+(2017-你的出生年份)
这样,你可以看出你原来的手机号码因为乘了100,所以到了百位上;而你的实际年龄,只不过是2017-减去你的出生年份,这不正好等于你的周岁数吗?
所以,第一位数字是你手机号的最后一位,后两位就是你的实际年龄(周岁)!
哈哈,你看懂了吗?
总之,这个所谓的“不可思议的准”原来只是一个数学游戏的噱头而已!
这件事告诉我们一个道理:凡事不要迷信!要葆有好奇心,保持探究力,努力去尝试深究一番,说不定又能发现一片新天地呢!
这何尝不是一种人人都该有的数学素养呢?