中美数学教育的比较:美国求学执教的见闻和感受

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中美数学教育的比较:美国求学执教的见闻和感受

* 来源 : * 作者 : admin * 发表时间 : 2017-10-16 * 浏览 : 48

这是首发于西西河的一篇匿名旧文,有河友推测作者应为清华大学2000级本科生,之后就读于MIT,师从丘成桐先生。文中A校:清华;B校:麻省理工;C校:哈佛。D校:宾大。本文为老廖编辑的摘要。原文链接http://www.cchere.com/article/3886892

1 我在21世纪初在北京某大学A学习,之后 来美留学读博士(涉及学校 B C),再往后在美国执教(大学D)。我对国内本科硕士,国外本科博士等阶段的基础科学教育(包括学习和教学)都有一定体会,在我的系列中也会对中美的大学做一些对比。2 我的专业方向属于纯数学(以及相当程度的理论物理)。我对实验类学科或工科了解很少, 故无法涉及这些方向。但我教过不少数学课(大学里学生最杂的课),这使得我能大范围接触全校各个专业学生并由此感知他们的数学水平。3 我求学的学校各自代表了中美的最高水平,我执教的也是老牌藤校。一方面我感觉到了一流大学确有过人之处,另一方面我也看到了一些令我大跌眼镜的现象。我感到这两方面的很多东西我似乎没有在中文媒体网站上见到较多的提及(虽然谈论建立世界一流大学的文章很多很多)。我是大学B的学生(研究生),但我的导师在大学C导致我常到C校去,故我对两校均有了解。
一、 本科新生数学基础弱于中国同地位大学B有美国数一数二的理科生源并有很多顶尖国际生源支援,但我感觉他们的平均数理水平仍不及我在中国的母校A的(规模更大的)入校生源的水平(当然A的生源在中国也是数一数二的)。我认为这是中国基础教育的一个胜利。当然B的新生水准也是不错的,少有我认为明显配不上B的。题海/考试海/教辅/补课体系。尽管B有很好的生源,他却毫不懈怠,反倒响鼓偏用重锤敲。B高度重视数学基础课并有自己一套方案:除了通用的教材,还有两三套自编的教学讲义和教辅材料;教学讲义和教辅材料各有侧重,相互补充,时有更新;大量布置作业习题并对习题精心组织分类;除去正课外,要求学生必须上一周两次的小班习题课(由助教上),而由于有超强的研究生生源这些助教(在读博士研究生)大都具备独立主讲全课程的能力(相比之下中国的大学A里甚至很多博士后都不能做到这一点);由于具有极高的师生比例以及博士生本科生比例 B可以为每一门大课组织庞大的教授/助教/批改作业者体系;教授和助教均提供很多课外答疑时间;相关院系,学生宿舍,学生内部均会组织学习班”“解题班等,有的学生甚至自己出钱雇家教教自己。此外小班习题课上常有各种小测验(计入最后成绩);全体的大考试则每学期(12周)有34次(相比之下中国的大学A通常16周内只大考两次)。开始我还没太在意,后来我突然意识到B的这套体系不是很像中国高中盛行的题海/考试海/教辅/补课体系么?那么这套体系运行情况如何呢?至少从出口看,效果很好:学生考试成绩不错,我教高年级课时也感觉学生的低年级课的基础打得好。学生的负担很重吗?那是很显然的。有时我都觉得没有必要搞这么多任务。但可能是学生已成年以及本身上进心强等方面的因素我没有听说过什么被压出严重心理问题的事(也可能我孤陋寡闻了)。B的这套本科基础课教学体系是B在北美诸校中脱颖而出的一大法宝,这一点我在到了大学D后有极深体会。

二、研究生学术水平远超中国同地位大学。不少研究生在刚入学时或入学后一年内就已经掌握了不少较深的理论。两年以后,我见过的国内来作访问的一些985学校教授已经无法和我们讨论问题了因为有太多我们懂而他们不懂的东西。
精神原子弹。一个突出的感受就是关于人的精神面貌。这里是我见过的人的精神力爆发性最强的地方。有一批为学术痴狂的学生时不时处于唯恐自己学得太少太慢的精神状态。我也是其中之一。在来到这里之前,我觉得自己长期处于一种与周边格格不入的学术化偏执状态,来了之后我觉得自己不孤独了。我甚至很担心我的某些同学会过劳死。
惊人的效率。强大的背景和只争朝夕的精神造就了惊人的学习效率。和中国的A大学做个对比。比如在A大学五六个好学生进行任务分解折腾十二三个星期的讨论班(每周讨论一次)可以理解清楚某一复杂前沿学术文章。在那时候我感觉良好得很,因为若把这文章交得我手里我一个人便能在相同时间内轻松搞定。而到了在C大学里一个研究生中的猛将靠单干两三个星期就能拿下。当然我没多久也成了这样的人。但如果不是BC的环境我恐怕还在沾沾自喜自己鹤立鸡群一个顶五六个而没有意识到自己的效率还有提高至少五倍的潜力。
强烈的主人翁意识。B C的不少教授自身便是学界领袖,决定着学术的发展方向。这深深影响了学校的气氛和学生的心态,仿佛自己就处于世界中心未来也要争做主人翁一般。这固然有自大和可笑的一方面,但也意味着很多学生面对再难啃的学习上硬骨头都有志在必得”“攻必克的自信。而这种自信在中国国内的大学是非常缺乏的:我见过太多国内的聪明孩子不敢去学最难的学术文献。

三、另一所藤校的情况。毕业后我在大学D任教。D是老牌名校,是美国综合性大学第二梯队的一个典型代表(B C属第一梯队)。我在D大学教过从大一到大四的来自各个院系专业的学生,有的课还是人数颇多的大课。和以前一样我只能通过数学能力来了解学生。本科生入学水平远弱于BC有些人在我看来需要重修高中乃至初中的一些数学课。个别人连小学数学(如分数的四则运算)都不熟!这绝不是我个人的偏激看法。比如学校出的关于新生数学能力的诊断性考试题竟然要考察自然数的四则运算,分数的四则运算,一元一次方程等(当然后面会考到高中的复数极限导数等)。而多数新生在这样简单的考题上竟只能拿到一半分。更可怕的是,他们中很多竟然敢于免修第一门微积分课(直接上第二门我刚到学校时曾与系里一位老教授攀谈,当谈及基础教育失败导致学生数学能力极差且有越来越差之势时这位曾上过战场的老头竟然控制不住在我面前哭起来。我在教了好几门课后开始明白他的痛苦了。另一件让我印象深的事是:D没有让我觉得学术上拔尖的本科学生。到了高年级确有一些功课学得很好也有心向学的人。我给过他们一些进一步发展的意见指导,但无一例外的发现他们学过的东西非常非常少对学科的理解则基本还停留在新生和科普水准。在了解了他们在本科三四年中的学习经历后我发现他们基本上都有几个问题:1 在中低年级并没有完全想清楚自己未来要干什么因此花了不少时间去体验其他的专业以及很多通识课。大学自由灵活的体制也鼓励他们这么做。2 以为自己所有的专业课都学得很好就行了。这样做有啥问题呢?问题在于他们被真正拔尖的孩子(其他学校的和外国的)甩开得太多太多了:三四年前大家的起点差不多,而现在别人轻舟已过万重山高出他们好几个境界去了。坚持贯彻明确的专业培养计划这其实是中国大学的办法。中国大学给学生转专业和定专业的自由远不及美国学校。这当然导致了众所周知的学生不得不学不喜欢的专业的问题 但也保证了次好的学生在愿意走此专业道路时 不至于落后先进太多。这些次好的学生(假设在中国最顶尖学校)的学术竞争力强于大学D的上述好学生(虽然D的科研和教授实力目前肯定强于中国最顶尖学校)。
我知道中国一些大学近年来喜欢搞所谓宽基础的综合性强的 “XX并赋予这些班的学生广泛的专业选择权。但我也了解到很多这样的尝试产生了不小的负面后果(比如事实上削弱了学生的竞争力),在有些学校甚至导致了公开的矛盾冲突。D大学和中国的实践提醒我们宽基础”“通识培养体制存在的弱点:最顶尖学生不会因此更厉害但次顶尖学生可能会严重落后(并在某个时候遭遇信心重挫)。亲见一些有梦想上进心强人其实也算聪明的学生由于搞不定我讲的课(也许还有其他课)而基本上丧失掉了追求梦想(探索科学或者做工程师)的可能。我观察过一些常来问问题的学生发现糟糕的中小学教育导致他们脑子里的知识点处于一团乱麻的状态(可能比没学过还糟糕)而这种状态又进一步导致他们有条理的梳理组织思路的能力极为欠缺。即使我问一些他们中学学过的东西他们往往都会很快暴露出这些问题来。把问题带到下一个阶段
一些对中学教育很愤怒的大学教授用“garbage in, garbage out”来描述这种情况:高中送给我们基础太差的学生导致应用专业毕业的也是基础很差的学生而这又进一步影响到工业界。我可以告诉河里一些在工业界工作的河友一个秘密:除非你的工程师来自第一梯队大学(最有名的那六七所)否则你得假设他的成绩可能水分很大特别是数学基础课(因为数学系通常在学校里较弱势不敢得罪人)。比如如果他的成绩为B 这其实可能意味着他实际成绩不及格。。。。
研究生教育不算拔尖。再简要说一下研究生教育。D大学的教授虽不向B C那样强势但也基本都是功力深厚的悍将。可是D的研究生精神面貌 就远远不如 BC的研究生,反而更像中国最顶尖学校的研究生:有强烈的主人翁意识的人很少,没有很多精神原子弹,(最令我窝火的毛病)很多人不敢学习自己方向上最难的学术工作我感到中国国内的最顶尖大学在研究生教育上和D大学这样的学校比虽然仍然落后但已经可以望其项背了。比如如果未来几年能够保持现在的吸收海龟的势头,那么在我熟悉的学科(数学)上十年后达到美国10-15名学校的研究生教育水平是完全有机会的。
第二梯队基础科学教育形势不容乐观。如果连 D大学这样的学校生源都大成问题,我就不得不怀疑:除了个位数的最好学校外,美国其他的学校的美国理工科生源质量都有大问题。我没有专门调查其他学校情况,但我零星接触的情况同我的怀疑是吻合的。我回想了一下我在国内的高中情况:中国的第一梯队学校和其后的学校理工科生源质量远没有这么恐怖的巨大落差。

 

不错随着美国经济地位的下降它维持这一地位的能力会下降。但是这并非一个突变的过程(假定不爆发世界大战或者苏联式经济社会崩溃)。除了美国的经济地位在中短期内大概不会暴跌式下滑外,具体到学界有三个特殊因素是很值得注意的:1 除了中国美国在经济上没有威胁大的赶超型的竞争者(欧洲日本经济更惨),而目前中国仍未在本土攒出哪怕一个理科世界一流的大学;2 一个第一流学者成熟后往往有30一流水准保质期,这是很难被政治经济条件改变的(当然做实验的人会面临经费问题)。这意味着即使现在美国繁殖一流学者能力受到了严重打击仅凭已有人才也能维持一些时日,更何况这件事还没发生;3 最顶尖的学校本身处在经济社会金字塔顶端抗经济打击能力很强。

四、 美国获得第一流地位的经验对中国借鉴意义不大
那么美国是如何做到这么强的呢?我的看法是
1
美国的人口对任何其他发达工业国都具有压倒优势。从科学圈的角度看这人口不仅指美国的三亿人也包括加澳两国和部分英国的。
2
二战导致了人类近现代史上最大规模的科学人才转移。转移目的地是美国。其实虽然美国在19世纪末就是第一工业国直到20世纪30年代初世界科学中心仍在欧洲特别是受一战重创的德国法国。然而仅用短短10多年希特勒就重画了世界科学版图。我愿举一个很有代表性的例子。国际数学家大会是4年一次的全世界所有分支数学均参与的大会,具有很广的代表性(其他学科没有这么全面的大规模的全行业大集会)。 1932年国际数学家大会 20个全会报告只有两个是用英语作的(读者可以由此想想当时美英在国际学术界的地位)。之后希特勒上台,二战来临,在1936之后就14年没开会。到再下一次(1950)时, 22个全会报告有20个是用英语作的,英语也从此有了国际学界的绝对统治地位。
3
苏联解体导致了人类近现代史上第二大规模的科学人才转移。苏联人才转移对生化可能影响小一些,但对数理科学来说可是极为壮观:这是从20出头的天才大学生到80多岁的泰山北斗的全体系的迁移。转移的人少数被欧盟吃了,大部分被美国吞了。
4
在美国的基础科学于二战后取得西方阵营的独大地位以及冷战后取得全世界的独大地位后有能力输出第一流后备人才的国家(如中印等)的一流学生蜂拥而至更使美国如虎添翼。
其他的因素(比如很多人津津乐道的体制”“创新精神”“自由等)即使是有利因素 其影响力也和上述因素不在一个量级上。
对中国而言:因素1天然具备,在经济赶上来自然就会发挥作用;因素2 3 可遇而不可求(多半是不可遇);因素4属于已经成第一科学强国后的锦上添花,对如何做到第一没什么用。
美国大学的基础科学体制宏观上是一个容易学的顺其自然的体制
虽然美国获得第一流地位的经验对中国借鉴意义不大,但仍可考察一下其维持第一流地位的经验。比如说大家都爱谈的体制问题
在我看来 美国的基础科学体制在最宏观的层面上其实很简单:用大把的钱养大把的学霸(对大学者的昵称),学痴,顶尖学生;然后让这些人 自己折腾自己治理就行了。中国有了大把的钱后也可以学当然学了以后还有等足够的时间才能见效。
现在人们抱怨的种种中国学界问题基本都可以用这套体制来化解。缺乏创新精神?学霸和顶尖学生就是创新的标杆;学术抄袭腐败?学霸,学痴等很少会这样对此容忍度也很低;心思不在学术上?在中产之后还心思不在学术上的人会被边缘化;学术上近亲繁殖,派系山头斗争?嘿嘿,学霸”/大学者基本都是有态度的人因为学术上总要面临有所为有所不为的问题。为了贯彻自己的学术判断,学霸分派系抢话语权是常态。那美国学界为啥没乱套呢?学霸太多自然地就形成制衡了,派系之间的多不管地区也很多为标新立异的人提供了空间。
顺便说一句:我认为真正最难学的是苏联体制,而苏联体制的效率明显高于美国体制(至少在数理科学上是这样的)。不过这需要另开一帖才能谈了。