再谈小学生挑战高考数学题

再谈小学生挑战高考数学题

              常州大学尝试教育科学研究院  邱学华

去年《小学数学教师》（2018年9月）刊登了四川省小学数学特级教师李志军的文章《小学生挑战高考数学题》，后面附了我的一篇文章《有感于小学生挑战高考数学题》，引起了社会各界的关注和兴趣。

今年高考，大家反映数学太难，考得学生都灰溜溜的。有些教师会问，今年是否还有个别题目能让小学生挑战呢？为此，李志军老师继续做这项研究。高考后他搜集了全国及地方的高考数学试卷，找到有15道同小学数学有关联，估计小学生能够运用所学的知识进行挑战，从中再挑选12道题组成挑战测试卷。挑战结果令人振奋，四年级组人均能做对3.3题，六年级组人均能做对6.7题，其中一个六年级学生最多做对了10题。李志军老师根据测试结果，又写成一篇文章《小学生挑战2019年高考数学题》，这篇应是去年文章的续篇。

我们把这项工作，作为了一项教育实验研究。事先商量研究计划，确定研究目的、对象以及测试方法。测试对象是四川省眉山市的校外培训班，其中有补课的，也有培优的。预先都不知情，师生都无法准备，我通过视频可以观察到学生测试的情况。因此，这次测试是比较公正和科学的。

去年文章的重点放在小学生能做高考数学题上，用事实证明 ，小学生经过努力，能够运用小学数学知识解答个别的高考题，小学生不能做高考题的禁区已被打破。今年的文章不必重复去年的论述，重点放在阐明小学生为什么能做个别高考题的原因上，从中分析中小学数学的联系，以便对当前数学教学改革有所启示。

看了李志军老师的文章，我认为有如下几个问题值得引起重视，并可作进一步探讨。

1、学生的潜力是巨大的。

小学生挑战高考数学题看上去是不可能的，可是从连续两年的测试结果表明，学生经过努力，能够做对个别的题目，这充分证明孩子的潜能是巨大的。

最近网上有一种论调，说孩子过度用脑会损伤大脑。这种论调杀伤力很大，成为批判应试教育的有力武器，也成为反对孩子勤学苦练的 理论武器。当然也认为让孩子挑战数学高考题会损伤他们的大脑。

这种“挑战有害论”是毫无科学依据的无稽之谈。从脑科学的角度来讲，一个正常人的大脑，有一万亿个脑细胞，其中包括1千亿个活动神经细胞，9千亿个“粘着”、滋润和隔离活动细胞的其他细胞。每个活动细胞又可长出多达2万个树枝状的树突，以传递信息和存储信息。每个细胞就像一台高功率的电脑。（资料来自[新西兰]弋登·德莱顿 [美国]珍妮特·沃斯《学习的革命》，生活·读书·新知三联书店，1998年）。

根据以上资料， 我们想像一下，一个人的大脑该有多大的空间和能量。又据脑科学专家估计，一般来说，一个正常人仅用了这个巨大空间的10%，足见人的发展有巨大的潜力。

俗话说：“脑越用越灵，刀越磨越亮”，是有科学依据的。我们在生活中、学校教学中、科学研究中，大量的事实都证明了这点。最有说服力的事例是中央电视台“挑战不可能”节目，一些孩子的计算能力、记忆能力、识别能力达到惊人的地步，简直令人不敢相信。

中国的基础教育强调面向全体是正确的，也是必须的，但在此基础上还要重视英才教育，培养优秀人才、拔尖人才。在小学数学教学中可以布置一些有趣的思考题让学生挑战。既然是挑战，可以成功，也可暂时失败，不作教学统一要求。另外，中国地广人多，有沿海发达地区，也有边疆山区欠发达地区，如果都用同一个课程标准并不合理，能否像上个世纪九十年代，增设选用内容，根据各地的条件，可以选，也可不选，增加一点灵活性。

2、培养学生大胆尝试的精神。

怎样从“不可能”变为“可能”，应该解决手段问题。正如毛主席所说，过河先要解决桥或船的问题。我通过60多年的教育实践，深信这个手段就是“尝试”，从“不可能”变为“可能”，必须依靠不断的尝试才能做到，不去尝试怎能知道自己可能不可能呢？

从1980年开始，我搞尝试教学法研究的初心，不仅仅是为了提高学生的成绩，更重要的是看到背后能够培养学生大胆尝试的精神，对于没有学过的知识或不认识的事物，都能有“让我来试一试”的精神。以前我在文章中说过：                                    古往今来无数事实证明，人们探索精神的强弱，是一个国家、一个民族兴旺发达与否的重要标志。

因此，作为一个清醒的教育工作者，目光要看远点，采用什么样的教学方法，不仅仅是为了提高学习成绩，更是关系到人才的培养和国家的兴旺。

李志军老师在1983年中师毕业，就开始运用尝试教学法，已坚持了30多年。出现主动做高考数学题的学生，就是他教的学生，以后他每年都让学生挑战高考数学题。他教的班都是大班额，不少于80人，从一年级带到六年级，他从不布置家庭作业，学生毕业时数学成绩总是在全市名列前茅。最厉害的，也是家长最欢迎的，该市考取北大清华等名校的大部分学生，小学数学都是他教的。

尝试教学法的优越性，在于培养学生大胆尝试的精神，有效地提高了自学能力。这种方法简单好用，无非让学生自己先试一试，做对了，很高兴，做错了也无所谓，然后再听教师讲，这时教师的讲才有针对性。真正做到：先练后讲，以练为主；先学后教，以学定教。因为是先练后讲，把学生推到了主体地位，调动起了他们的主动性和积极性，所以教学质量显著提高。

3、中小学数学是互相密切联系的。

李志军老师挑选的12道高考题，估计小学生运用所学的数学知识能够解答。如果把试题中的中学数学的名词术语以及数学符号转换成小学数学的表述形式，其实就成了分数运算、比和比例以及简单的数列、概率题。

以前，我曾问过一位数学大伽，小学数学中哪些内容对今后学习数学最为重要？他回答我说，主要有两方面：一是分数运算，二是数学思考方法。这次小学生挑战高考题的实验事实，证明这位数学大师的看法是对的。

特别要指出，12道题中有4道题（第2、7、9、11题）属于中学的排列组合题，要用中学数学公式计算，但用列举法小学生也能做了。不过在列举法之前，必须对事物进行分类编码。例如：

第2题，八卦排列题。一名小学生非常智慧地先是把阳爻用“1”表示，阴爻用“2”表示，然后再用列举法排列，在排列时还要求有序思考，做到不重复、不遗漏。

第7题，从5名男女同学中选女同学的概率题。在小学数学已经学过可能性，但并没有出现概率名称，也没有学过计算公式。如果改换成小学数学表述形式：“选出的2名同学中至少有1名女同学的情况占所有可能选取情况的几分之几？”这样就转换成分数题，但是前提必须知道两个数据：一是5名男女同学中选2名同学的所有情况，二是2名同学中至少有一名女同学的情况。首先要对男女同学进行编码，有一名小学生也非常智慧地把男同学编码为A、B、C，女同学编码为甲、乙，然后再运用列举法进行有序排列，就找到了正确答案。

第9题，5只兔子分成两类，已测量过某项指标和没有测量过某项指标。思考方法同上。

第11题，2位男同学和2位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是___。这道题的推理的过程同上面几题一样。

原来题目大都是选择题和填充题，为了防止学生猜题或碰运气，李志军老师都改成计算题，并要求在草稿纸上写出推理过程。李老师在文章中附上了部分学生的草稿，以便我们看出学生是怎么思考的。

4、大力提倡教育实验研究。

李志军老师的这项工作，是一种教育调查研究，是教育科学研究的一种方法。

小学生能不能挑战高考题，如果停留在议论上，或者“打嘴仗”，没有什么意义。找一些学生搞一次测验，答案不就出来了吗？

目前，议论性文章太多，而且各说各的话，各唱各的调，没有争论。现在应该提倡多做教育实验研究，用事实说话，用数据说话。大家要向李志军老师学习，抓住一点“苗头”，坚持做了10多年时间，探究小学生能不能做高考数学题，有事实、有办法、有结果。并且从中引出很多教育问题，引发我们去思考。

小学数学教学中有很多争论的问题，都可通过实证研究方式取得共识。什么是数学教学中的“中国经验”？加强“双基”同机械训练有什么区别？小学生可以学习哪些数学思考方法？小学生要不要学习概率初步知识？小学生要不要学习旋转、平移、对称等数学概念？小学生要不要学珠算，学到什么程度？怎样理解“熟能生巧”？怎样改革小学数学考试方法？等等。

为了鼓励大家进行教育实验研究，现在几家杂志社（主要有《小学数学教师》《小学教学》《中小学数学》《小学教学设计》等）联合举办“小学数学教育实验研究”论文评选，是一件非常好的事。希望大家踊跃参与，共同努力，促进中国小学数学教育科学的发展。