【邱学华小学数学教学漫谈】第二讲：口算教学纵横谈

口算教学纵横谈

常州大学尝试教育科学研究院 邱学华

理解口算教学的重要意义，首先必须搞清楚什么叫口算。有人以为用笔写的是笔算，用口说的就是口算，这种看法是不准确的。

口算就是我们通常所说的心算。它是一种不借助于计算工具，不表达计算过程而直接通过思维算出结果的一种计算方式。以25+48为例，用笔在纸上列出竖式，并写出计算过程，这叫笔算。列竖式计算是笔算的重要标志。不借助任何工具，直接说出或写出计算结果25+48=73，这叫口算。

笔算是严格按照计算法则进行的，如上例，从个位算起5+8=13，写3进1，再算十位2+4+1=7。

而口算比较灵活，可根据数的性质和特点，应用不同的思考方法进行。如上例有不同方法：

25+48=（20+40）+（5+8）=60+13=73

25+48=（25+40）+8=65+8=73

25+48=（25+5）+43=30+43=73

25+48=（25+45）+3=70+3=73

…………

由此可见，口算能使算法多样化，有助于促进思维的发展。

根据口算的特点，口算教学有以下三方面的意义。第一，有利于培养学生良好的计算能力。因为口算是笔算的基础，口算熟练了，笔算才能过关。所以，提高学生计算能力必须从口算抓起。第二，有利于解决日常生活和生产劳动中简单的计算问题。一些简单的计算在许多情况下大都运用口算来进行。第三，有利于发展儿童的智力。儿童在进行口算练习的时候，需要集中注意力，记着数目，选择算法，在头脑中紧张地思维运算。因此，口算教学能促进儿童的注意力、记忆力、逻辑思维能力的发展。

中华人民共和国成立后，历次的教学大纲或课程标准都强调口算的重要性，提出口算是笔算的基础，要求算得正确、迅速，还要注意计算方法合理、灵活。

目前，小学数学教材中对计算的要求，总的趋向是“重视口算，加强估算，简化笔算”，这是根据时代要求、生活水平和工作的需要，以及各种计算形式之间内在的联系所决定的。因为口算是笔算和估算的基础，口算在生活和工作中有广泛应用，所以要重视口算。过去强调准确计算，把估算排除在小学数学教材之外，但估算在生活和工作中经常用到，还可增强学生的数感，所以要加强估算。例如，一本书5.95元，买5本要多少钱？可以用估算先算出大约要30元钱，估量一下自己口袋的钱够不够。由于电子计算器的广泛应用，笔算的实际应用价值不大了，但笔算列出竖式，用笔记录运算过程，便于学生掌握四则运算的概念和计算法则，特别是中学数学、物理、化学中需大量运用分数四则计算，所以仍要学习笔算，不过不要太难太复杂，所以要“简化笔算”，而不是“取消笔算”。

是不是所有的口算都要重视训练，都要求达到熟练程度？回答是否定的。口算的范围很广，如果说不借助任何工具，直接说出或写出计算结果都叫做口算的话，口算内容没有太严格的规定，但大致可分为四类。

第一类：基本口算。包括20以内加减法、表内乘除法，以及百以内的乘加、乘减、除加、除减两步计算等。

第二类：一般口算。包括可以归结为百以内的整数四则计算（如：2500+1500、2400×3等），以及简单的小数、分数计算。

第三类：特殊口算。包括利用运算定律和运算性质以及一些特殊法则进行的速算。

第四类：其他口算。它是结合其他数学知识，采用口算的形式进行口算练习的一类口算。包括文字题口算，计量单位互化、换算，简单的求积计算以及应用题等。

这四类口算中以第一类基本口算为主，是口算教学的主要内容。它是任何计算的基础。教师教学中应该根据各类口算的特点，提出不同的教学要求。基本口算必须要求熟练，而学生熟练的程度必须达到自动化、脱口而出，如看到或听到54+7，立即反应。得出61。

根据以上分析，对于口算要求，我们应该区别对待。只有基本口算，才要求达到熟练程度，必须加强训练。其他三类口算内容，只要求学会或比较熟练，不能眉毛胡子一把抓，什么都要加强训练，既加重了学生负担，又没有实际需要。

在教材编排上，先学基本口算，一、二年级学习的20以内加减法和表内乘除法，都属于基本口算范围。学生在掌握基本口算的基础上，再学习笔算。其他三类口算内容则是配合着笔算的发展以及有关数学知识的学习穿插进行的，体现口算与笔算的结合。

前面谈到一个重要观点：对各种口算内容要区别对待，只有基本口算必须达到熟练程度，其他三类口算仅要学会或比较熟练就行了。

为什么基本口算要达到不假思索、脱口而出的熟练程度呢？这是有科学根据的。20世纪60年代，我做过基本口算和笔算相关问题研究（详见《邱学华教育文选》第四卷《邱学华的教育实验》）。

基本口算主要是指百以内的口算（主要是20以内加减法和表内乘除法），基本口算与笔算有着密切关系，他们的正相关系数高达0.76（它的绝对值在0～1之间，当两个量之间相联系的程度愈大，相关系数的值越接近1）。

为什么会有这样高的正相关系数，下面我们来分解两道笔算题，一看就清楚了。

上面这道多位数加法实际上是分解成4道20以内加法运算进行计算的。又如：

上面这道多位数笔算乘法，实际上是分解成22道100以内口算题进行的。只要其中有一道基本口算发生差错，这道笔算乘法也就错了。从上面两例中可以清楚地看出：任何笔算四则计算实际上都能分解成一群基本口算进行运算。从这个意义上说，笔算是把一些基本口算的计算过程用笔记录下来的运算。

基本口算的熟练程度必须达到自动化，如看到或听到54+7，能不假思索地得出61。这样能保证在笔算过程中，按照计算法则从一个环节顺利地过渡到另一个环节，而不会在某个环节上稍事停留。如此才能减轻学生在笔算过程中智力活动的负担，保证计算的正确和迅速。

我们观察口算水平差的学生，在笔算过程中常常停留在基本环节的运算上，如计算6×9+7，不能立即反应出61，而要列出54+7的竖式计算，即所谓的笔算外再做小笔算。这样就会使整个计算思维过程中断，或顾此失彼，影响计算的正确率和速度。

上述研究结果表明，基本口算是笔算的基础，基本口算的熟练程度制约着笔算技能的高低，这是一个科学理论，也是小学数学教学中的一条规律。所以，小学数学教学必须重视基本口算训练，中高年级也要训练。用一句通俗的话来说，就是计算要过关，必须抓口算。

用不假思索、脱口而出描述熟练程度，太粗糙，没法测量，不是一个科学的标准。最好有一个标准测量，如果熟练了，可减少训练次数和强度，如果没有熟练，则要增加训练次数和强度。熟练并不等于越快越好。

为此，我在20世纪80年代开展“口算量表”的研究。根据大量的调查数据以及作为计算基础对基本口算的要求，我们制定了小学数学全套口算量表，一共11张。每张量表制定两个标准：一个是合格标准，表示学生这方面的口算能力已经基本达到要求；一个是优秀标准，表示学生这方面的口算能力已经达到熟练。由于我国幅员辽阔，各地经济条件、教学水平和学生基础不一，制定的标准可以有一个幅度，边远地区可取下限，沿海发达地区可取上限。以下列表举例说明：

测定时间用1分钟，时间太短，误差较大，用5分钟较为适宜。这个标准同20世纪80年代制定的有所降低，主要是根据教学实际情况，同时也考虑同《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的建议靠近。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在评价建议中也提出对口算的量化标准：20以内加减法和表内乘除法口算，每分钟8～10题。■

（邱老师邮箱：13776884613@126.com）