【邱学华小学数学教学漫谈】第一讲:怎样教20以内加减法

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【邱学华小学数学教学漫谈】第一讲:怎样教20以内加减法

* 来源 : * 作者 : admin * 发表时间 : 2017-08-06 * 浏览 : 240

邱学华1935年生,江苏常州人。1960年华东师范大学教育系毕业,曾做过小学教师、大学教师、中学教师、师范学校校长。被评为特级教师、荣誉教授,享受国务院政府特殊津贴。现任常州大学尝试教育科学研究院特聘院长、华东师大、南京师大、鲁东大学兼职教授,山东杜郎口中学、香港优才书院教育顾问。尝试教学法研究成果荣获2014年基础教育国家级教学成果一等奖,接受习近平主席等国家领导人接见。编著和主编近300本著作,在国内外发表700多篇文章。主要有《尝试教学法》《尝试教学论》《尝试教学理论》《尝试教学策略》《邱学华怎样教小学数学》《儿童学习数学的奥秘》《中国小学数学四十年》《解应用题的钥匙》等。



怎样教20以内加减法

常州大学尝试教育科学研究院 邱学华


一年级数学教学内容主要是10以内加减法和20以内加减法。10以内学习数的组成分解,是为20以内加减法做准备的。百以内口算是整个四则运算的重点,20以内进位加法又是百以内口算的重点,也就是20以内加减法是整个四则运算的重中之重。这一关突破了,其他也就迎刃而解了。

一、20以内进位加法有几种算法

学生学习20以内进位加法主要有以下算法:

(1)数数法。用数手指或画点子逐一记数。

(2)接数法。基本上仍是数数法,只不过是在第一个数的基础上再逐一计数。例如8+5,第一个8不用数,接上去数8+1+1+1+1+1

(3)“凑十法”。8+5=8+2+3=13,把第二个加数分解,与第一个加数凑十再算。

(4)口诀法。在理解“凑十法”的基础上,熟记加法口诀,直接报出结果8+5=13(八五13)。

这4种方法代表了学生口算能力的4种水平。第12种方法是计算的初级阶段,严格讲起来不能说是计算,仅是记数而已。学生停留在这两种水平上,只能依赖掰手指、数小棒、画点子,不利于计算能力的发展。在教学10以内加减法时,教师一定要让学生熟练掌握10以内数的组成与分解,在这个基础上用“凑十法”教20以内进位加法,再过渡到口诀法。如果停留在“凑十法”水平,学生思维负担重,会影响计算速度。因此,口算教学中,教师必须让学生达到脱口而出的熟练水平。

根据以上分析,有些教师只重视计算结果,不看计算过程,是造成学生计算能力低下的重要原因。所以,在低年级计算教学中,教师不能满足于学生做对,还要注意学生是用什么方法算出来的,考查时一定要提出速度上的要求。这里特别要指出,上面介绍的4种思考方法不能当做算法多样化。有的教师除了上面几种算法,还要逼着学生说出多种方法,结果学生说出如下算法:

8+5=8+2+1+1+1

8+5=8+1+1+1+1+1

8+5=8+2+2+1

8+5=3+5+5

8+5=1+1+1+5+5

8+5=2+2+2+2+2+2+1

…………

学生每说出一种,教师还鼓励说:“你真聪明,又想出一种新方法。”其实,这是误导学生做低级的数学游戏。当学生想出了很多“花样”,问到底用哪一种方法算时,教师回答说:“用你喜欢的方法算。”这句话也是大错特错。数学是一门严谨的科学,选用的标准不能是你喜欢不喜欢,应该是哪种方法算得快就用哪种方法。

所以,在教学中,教师一开始就不该用第1、2种方法,而应先采用“凑十法”教学,使学生懂得8+5=13的道理,然后尽快过渡到“口诀法”,看到8+5,立即想八五13,脱口说出13,接着连口诀都没有了,看到8+5,立即反应是13

二、要不要学生背加法口诀

要不要熟记加法口诀,在小学数学教育界历来有争论。目前教材上没有出现加法口诀,大部分学校不要求学生熟记加法口诀,以致许多学生停留在“凑十法”水平上。

1979~1980年,我们在16个省、市、自治区对小学生口算能力进行调查。调查结果发现:20以内加减法的计算速度不如表内乘、除法。见下表:

 


按理说,20以内加减法简单,计算结果数目小,写起来也方便,为什么计算速度反而慢,表内乘除法还比20以内加减法快,且计算速度快22.6%

而从计算错误分析中,我们发现:乘法口诀一般不会记错,大都错在20以内加减法上。这是什么道理呢?其主要原因在于学生熟记乘法口诀,反应快,而20以内加法并不强调熟记口诀。

1961年,我曾在华东师范大学附属小学做过对比试验,一个班教学不用加法口诀,一个班要熟记加法口诀。试验结果表明,要求熟记加法口诀的班级教学效果好。

1964年,我又在上海市徐汇区建襄小学做过一次有趣的试验,对象是当时三年级的学生。他们不记加法口诀,试验时用一周时间让学生熟记口诀,学生做20以内加减法量表的计算速度提高了32%

这里还介绍一个案例,1983年,在江苏常州一所小学里,一个刚入学的一年级学生,居然把数学课本中的计算题全部做完了。据家长后来介绍,孩子进校前,教他背加法口诀,几天时间就背熟了。孩子进校后,拿到新书,特别兴奋,一口气就把书上的计算题全部做完了。

2015年,我通过网络发起组织“加法口诀研究共同体”,欢迎志同道合的教师参与研究,要求很简单,在教20以内进位加法时采用加法口诀。研究结果同30多年前一致,学生背熟了加法口诀,有效地提高了计算正确率和计算速度。(详见此后发表的研究报告。)

熟记口诀是中国数学教育的优良传统,借助于汉字一字一音的发音优点,背诵朗朗上口,这是中国儿童的计算能力优于外国儿童的重要原因之一。

既然乘法可以背诵乘法口诀,为什么加法就不可以背加法口诀呢?

从以上调查研究来看,我主张学生应该熟记加法口诀。20以内进位加法口诀只有20句,熟记起来并不困难。学生熟记以后,可以受用一生。当然,我也建议小学数学教材中,应该出示加法口诀表。


口诀写法,前面两个汉字是加数,后面阿拉伯数字表示和,这样可以分清哪是加数,哪是和。最后一句不用九九18,而用二九18,同乘法口诀统一起来。20句加法口诀中已包括了4句乘法口诀,可减轻以后熟记乘法口诀的负担。

有人担心加法口诀会同乘法口诀混淆,其实不必担心。因为:①学20以内加法,要时隔半年才学表内乘法;②两者形式不同,加法口诀是大数在前(如九四13),乘法口诀是小数在前(如四九36);③两者的得数相差甚大(如八六14,六八48)。实验班中很少有学生对两者产生混淆。

三、怎样使学生熟记加法口诀

熟记加法口诀的办法同背乘法口诀一样,必须通过反复练习,除了苦练,还要巧练。

1.找规律

9+2=11         8+3=11

9+3=12         8+4=12

9+4=13         8+5=13

…………        …………

(和的个位都比     (和的个位都比

第二个加数小1)    第二个加数小2

2.利用数的组成分解

利用数的组成来帮助记忆。例如,把6~9四个数分解成:6=5+17=5+28=5+39=5+4,计算的时候教师可先要求学生思考分解的数,然后分别相加,这样很快就能算出结果。例如:


两个510,只要算2+3=5,因此结果是15

事实上,这同算盘的上珠和下珠关系是一致的。我们可以借助算盘的直观形象来帮助学生,先把7和8拨在算盘上,一看就知道结果了(如下图)。

不用算盘也可以用“双手助记法”帮忙,一只手表示一个数,大拇指表示5,其他4指各表示1。例如7+6,按照规定伸出双手(如下图):



一看即知,7+6=13。经常练习后,学生看到算式,即在头脑中呈现双手的表象,借助表象便可立即算出得数。这也可以说,一双手是一个简单的数学模型。这同数手指头不同,数手指头是逐一计数,水平较低,而“双手助记法”属于按群计算了,属于更高层次。

3.利用口算卡片训练

这是过去常用的练习方法,制作简单,使用方便,可是21世纪后逐渐在课堂上消失了。不少人以为这是落后的东西,不适合新时代的需要。2007年,我在济南上的“除数是两位数除法”公开课中,用了口算卡片,听课教师大为惊奇。口算卡片仅是一种教具,使用简便效果好,为什么不用呢!还可利用口算表练习(详见《邱学华怎样教小学数学(修订版)》,江西人民出版社,2016年)。

4.利用扑克牌练习

利用扑克牌练习,既是训练,又是做游戏,学生喜欢。在扑克牌中取出1~9的36张牌。有多种游戏的方法:①每人拿1张牌,同时翻开,谁先说出得数谁赢;②每人拿2张牌,翻牌后,各自算出得数,谁大谁赢;③每人拿3张牌,选出2张牌相加,得数大的赢等。

四、怎样教20以内退位减法

20以内退位减法也是计算教学的难点。我先分析一下口算20以内退位减法的几种思考方法:

(1)数数法。用数指头或画点子逐一减数。例如,12-4就用12-1-1-1-1计算。

(2)破十法。用被减数的十位数先减去减数,再加上被减数的个位数。之前的小学数学教材都采用这种方法。此法一会儿想减,一会儿又想加,容易混淆出错。


(3)退十加补法。“补”是指“补数”,是指与一个数凑满十的数,如9的补数是18的补数是2……这种退十加补法,在100以内退位减法中使用起来比其他方法方便。例如:

但这种方法,既要想减,又要想加,还要想补数,使用起来更复杂,容易搞错。

(4)口诀法。根据加、减法的互逆关系,想加法口诀做减法,所以也叫做“想加做减法”。现在有些教材就采用这个方法。思维过程比“破十法”简单,计算速度快。不过,使用逆算法要有个前提条件:必须熟练掌握20以内进位加法口诀。即用加法口诀做减法,例如:12-4=8,想(八)四12。

这样就把做加法和减法的计算同做乘法和除法的计算统一起来:用乘法口诀做除法,想乘做除;用加法口诀做减法,想加做减。所以说,熟记加法口诀,大有用处,不但解决了加法的问题,减法的问题也迎刃而解。

根据实验研究的结果,我主张先要形成减法的概念,用破十法说明12-4=8的道理,然后直接用加法口诀做减法,逐步养成想加做减的习惯。■

(邱老师邮箱:13776884613@126.com)