基于尝试教学法的“加权平均数”教学实践与思考

当前位置 : 首页 > 尝试教学论文

基于尝试教学法的“加权平均数”教学实践与思考

* 来源 : * 作者 : admin * 发表时间 : 2014-12-24 * 浏览 : 30
作者:张伟俊    文章来源:本站原创    点击数:885    更新时间:2013-2-25    文章属性:          ★★★

基于尝试教学法的“加权平均数”教学实践与思考

江苏省常州市武进区湖塘实验中学  张伟俊

邱学华先生创立的尝试教学法,以“学生能尝试、尝试能成功、成功能创新”为理论核心,以“先学后教、先练后讲”为操作策略,在教学实践中产生了巨大的影响。20123月,江西省上饶县区域整体推进尝试教学法,我应尝试教学理论研究会的邀请,跟随邱学华老师一起赴江西省上饶县送教,执教《加权平均数》,得到了邱学华老师的悉心指导,收获颇多。本文将简录其教学过程,供读者参考与研究。

“加权平均数”是人教版八年级下册第20章第1节第一课时的内容。其主要内容是在学生学习了算术平均数的基础上,引入加权平均数,刻画一组数据的平均水平。算术平均数和加权平均数在本质上是一致的,算术平均数可以理解成是“权”相等的加权平均数。因此,学生对算术平均数的认识对学生理解加权平均数具有积极意义。教学中,教师要唤醒学生已有知识和经验,引导学生通过自主尝试、合作学习从算术平均数自然走向加权平均数。

一、教学简录

第一阶段:课前尝试,准备练习

课前,教师设计如下尝试练习,供学生课前准备性学习。

1、某次数学竞赛前十名同学的成绩分别为(单位:分):135125125125120120120120110110。求出这10名学生的平均成绩。(你能用几种不同的方法解决这个问题呢?请你尝试一下哦!)

2八年级(1)班有学生48人,八年级(2)班有学生52人。(1)班学生的平均分为92分,(2)班学生的平均分为90分。这两班100名学生的平均分是多少?

第二阶段:课堂展示,矫正互学

教师:同学们,课前你们完成了两道尝试题。下面先请同学们来展示一下第一个问题的解题思路。

学生1:根据平均数的求法,将10个数字加起来的和除以10,得到121

学生2:我发现这些数据在120周围波动,所以我先将每个数据都减去120得到一组新数据,再求出这组新数据的平均数为1,最后得到原来10个数据的平均数为120+1=121。

学生3:我的计算方法是

教师:三位同学讲得非常精彩,以上三种方法正是我们求算术平均数常用的方法。下面,请同学来展示第二个问题的解答思路。

学生4:两个班的平均分为

学生5:他的做法不对,因为平均数的求法是一组数据中所有数据之和除以数据的个数,所以正确的解法为:

教师:嗯,解释的很到位。事实上,这两道题都是我们以前学习的算术平均数的问题,我们可以将它提炼一下:一般地,对于n个数,…,,我们把叫做这n个数的算术平均数。今天,我们就在这个基础上,来进一步研究“加权平均数”。

第三阶段:尝试解题,探究新知

教师出示尝试题:小明上学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为859092,如果这三项成绩分别按20%、30%和50%的比例计算总评成绩,那么小明上学期的数学总评成绩为多少?

教师:同学们,这道题就是这堂课我们要学习的新内容,老师还没教,但老师想请三位同学到黑板上来做一做,谁敢来尝试一下?

(三位学生上黑板板演,其他学生在学案上完成。完成后,集体评改。)

教师:老师还没教,同学们就能做正确,真的了不起。小明的总评成绩是由哪几个成绩所决定的?

学生6:小明的总评成绩是由平时成绩、期中成绩、期末成绩三个成绩决定的。

教师:为什么要给他们一个百分比?

学生7:因为这三个成绩的重要性不一样,越重要的成绩赋予的百分比就越大。

教师:你的理解非常准确。这就是我们今天要研究的“加权平均数”,90叫做859092的加权平均数,20%、30%和50%分别为859092的权。在实际生活中,一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的,有时有些数据比其他数据更重要。所以,我们在计算这组数据的平均数时,往往根据其重要程度,分别给每个数据一个“权”。一般地,对于n个数,…,,它们的权依次为,…,,则叫做这组数据的加权平均数。

教师:为什么称这种比例为“权”呢?老师来做个介绍:“权”这个字是有出处的,在古代“权”的本意是指秤砣,在《孟子•梁惠王上》书中记载“权,然后知轻重”,也就说在生活中,有了秤砣,我们可以知道东西的轻重,在一组数据中,有了权,我们就可以知道数据的相对重要程度。“加权”中的权可以理解为权重、份额的意思。权的表示无论是比例、百分数、频数,本质上都是一个比例。

教师:现在,请同学们回过头来看课前第一个尝试题的第三种解法:,你对它有新的认识吗?

学生7:结果121也可以看成是135125120110的加权平均数,它们的权分别是1342

学生8:这告诉我们加权平均数与算术平均数在本质上是一致的,算术平均数可以看做是加权平均数的特殊形式,特殊在权均为1

教师:现在,同学们能更好的解释为什么在第2个问题中的做法不对吗?

学生9:这个问题同样可以理解成加权平均数的问题,总的平均分由两个班的平均分决定,但两个班级的人数不一样,相当于它们的权重不一样,所以他的做法不对。

教师:从同学们的回答来看,同学们对加权平均数已经有了较深刻的理解了。

第四阶段:自学课本,内化新知

学生自学课本P125-127的例1和例2,自学要求为:(1)熟悉利用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数的方法、步骤;(2)进一步体会“权”的作用及其对结果的影响。

(学生先自学课本,然后合作交流,通过多维互动解决学生自学课本过程中的问题。)

第五阶段:再次尝试,合作探究

1、教师出示尝试练习题:某学校招聘一名数学教师,对甲、乙两名候选人进行了四项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:

测试项目

测试成绩

数学知识

75

80

教学水平

70

80

普 通 话

85

70

粉 笔 字

90

70

(1)按算术平均数的计算方法,计算甲、乙两人各自的四项成绩的平均分,看看谁将被录取?

(2)你认为(1)中的录取方案合理吗?如果你认为合理,请简单说明理由;如果你认为不合理,请你设计一个较为合理的方案。

(3)如果学校认为数学知识、课堂教学、普通话、粉笔字三项成绩的重要程度不同,并赋予它们4∶4∶1∶1的权,请计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?

(学生先独立完成问题的解答,再组织学生小组合作学习,最后邀请学生大班展示。)

学生10:(阐述解题思路,展示解题过程)详细过程略。

教师:假如还有一个老师丙参加了测试,四项成绩分别为95、80、65、65,你能设计一个方案保证一定录取丙吗?

学生11:我的设计是:四项成绩的权分别为6:2:1:1;

学生12:我的设计是:四项成绩的权分别为9:1:0:0;

学生众笑:你也太狠了一点了吧。

教师:通过这个问题,你有怎样的感悟?

学生13:想要录取谁,只要把他的优势项目的分数的权重定的尽可能大一些。

教师:同学们,老师觉得这样做有失公平!怎么能先测试,再定录取方案呢?我们这个题的研究是一种“假设”。在实际生活中,为了保证公平、防止舞弊,我们必须先定录取方案、再进行测试,最有根据方案和成绩来录取。

第六阶段:当堂检测,训练反馈

教师分发当堂检测题(每题50分,共100分),要求学生做到细致认真,力争满分。

1某校八年级(1)班学生的年龄分布如下表:

 年龄

13

14

15

人数

5

30

5

求这个班级学生的平均年龄。

(2)“广播站”招聘记者,面试包括采访写作、计算机和创意设计三部分,小明、小亮的面试成绩如下: 

采访写作

计算机

创意设计

小明

70

60

86

小亮

90

75

51

广播站的负责人把采访写作、计算机和创意设计的成绩按5:2:3的比例计算两个人的面试成绩,按这种方法计算,谁将被录取?

(学生做完后,当堂交互批改,教师根据学生反馈的情况进行补偿教学。)

第七阶段:反思总结,感悟提升

教师:同学们,通过这节课的学习你有哪些收获?还有哪些疑惑?

学生14:今天,我们学习了加权平均数,知道了:在计算一组数据的平均数时,如果这组数据中各个数据的重要程度不相同,往往根据其重要程度,先分别给每个数据一个“权”,再计算它的加权平均数。

学生15:我学会计算一组数据加权平均数的方法。

学生16:算术平均数和加权平均数在本质上是一致的,算术平均数可以看做是每个数据的权均为1的加权平均数。

教师:伟大科学家爱因斯坦曾经说过的一句话“天才=1%的灵感+99%的汗水”,你能结合今天学习的加权平均数谈谈你对这句话的理解?

学生17:爱因斯坦认为:天才是由灵感和汗水共同决定的,其中灵感的权为1%,汗水的权为99%99%远远大于1%,说明对于天才而言,汗水比灵感更重要。

教师:老师相信:在学习了加权平均数之后,同学们对这句话一定会有更深刻的体会。衷心希望同学们能将这句话落实自己的行动中,不断努力,走向成功!

第八阶段:课后延伸,夯实基础

课后回归课本,完成课本P127练习题,夯实基础。

二、教学反思

作为一名一线的教师,能够得到邱学华老师的亲自指导,对我来说,真的是感到非常荣幸。同时,在邱老师的指导下,让我对尝试教学法有了更深刻的认识。在今后的教学实践中,我将不断提高自己对尝试教学法的认识,以实际行动践行尝试教学法。

1、坚定“学生能尝试,尝试能成功”的信念

尝试教学法的灵魂在于“尝试”,也许有时学生的自主尝试的确会让学生绕了弯路,但是作为一名清醒的教育工作者,应该学会用战略的眼光看问题:当时好像绕了弯路,实际上是避免后来走更多的弯路;当时好像是放慢了脚步,事实上是为了后来走得更快。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生是有思维能力有情感意志的活生生的人,他们有思考、能表达,教师的教学不是把现成的知识灌输到学生的大脑里,而是要激发学生的兴趣,唤醒学生的大脑,引导学生在已有知识经验的基础上进行主动建构。因此,在教学中,教师应该充分相信学生能尝试,尝试能成功,凡学习之事,先让学生试一试。相信:只要教师放手,就一定会有学生的精彩。

2、遵循“先学后教、先练后讲”的教学策略

尝试教学法主张:“学生先试,教师后导”、“学生先练,教师后教”,其灵魂是在教师教学之前,必须保证学生有充足的独立思考的时间和空间,对教学内容及其相关问题先进行适当的尝试亲身经历问题的探究过程,促使学生在自身已有知识经验的基础上进行主动建构.只有这样建筑在深入思考基础上的数学学习,才是“真正的数学学习”,才是主动的、富有个性的数学学习,才能置学生于“有问要提、有话可说、有理能辩”的境地,为后续的课堂交流准备充足的“素材”,让思维碰撞成为可能。在此基础上,教师根据学生的实际需要审时度势地在关键处,通过有效提问和引起学生深思的追问,启迪学生的思维,帮助学生解疑释难。

3落实“自学为主,练习为主”的教学要求

尝试教学法主张:数学教学应以尝试题引路,促使学生自觉的去自学课本,学生脑中有“书”,才能做到心中有“数”,自学课本便于学生掌握教材中的知识要点,强化学生对教材的本质理解;同时,尝试教学的课堂要求以尝试题为中心,形成一个多层次不断尝试的练习体系,引领学生在不断地尝试过程中,一步一步地有所提高,真正实现课堂教学“以教为中心”向“以学为中心”的转变。