四年级 第二讲 和倍问题

上期习题参考答案：

①两边的树都不可能紧贴着楼，那么两座楼之间种5棵树，实际上就是把两座楼之间分成了6段，从而求出两座楼之间的距离。 4×（5＋1）＝24（米）。

②每层有多少级台阶：80÷(5－1)＝20（级），一共要上多少级台阶：20×(7－1)＝120（级）。

③（50÷5＋1）×2 = 22（棵）

④我们可以先从桥的一侧可以挂多少盏灯入手，即：每隔5米挂一盏，在桥的一侧，可以挂（105÷5－1）盏灯（注意两边都不挂）。由此，在桥的两边可以挂几盏灯也就很好求了，（105÷5－1）×2＝40（盏）。

⑤分析第一问：在正方形花坛上摆花，属于封闭线路上的植树问题，所以正方形花坛的边长＝月季花的棵距×月季花棵数÷4，20×3÷4＝15（米）。分析第二问：“每两盆月季花之间摆两盆串红”就是“每3米长的一段上有两盆串红”， 因为“在一个封闭图形中的植树问题，间距数=植树的棵数”。那么摆串红的盆数是月季花的两倍，20×2＝40（盆）。

[提出问题]

小王庄最近来了一只狼和一只狐狸，狼吃兔子，狐狸吃鸡，闹得庄里人心慌慌。各家只好把鸡和兔子放入就近的笼子里，严加看管。一天夜里，狼和狐狸聚在一起商量对策，狼说：“不能看着小王庄里有兔又有鸡，咱们干挨饿呀！” 狐狸爱吃鸡，它打算找一个鸡多兔子少的笼子下手。狐狸心里的算盘早就打好了:“对！咱们得干一票！不过，咱们要看清楚才能动手。这个光荣而伟大的侦察任务，只有身强体壮的狼大哥才能胜任！”几句恭维的话把狼哄得美滋滋的，一甩头就奔小王庄去了。庄里的夜黑漆漆的，狼只能隔着远处看见每个笼子里晃动的头。不一会儿狼跑回来对狐狸说：“我看不清有多少只兔子和鸡，只在庄南头的笼子里，看到它们的头共有36个，在庄北头的笼子里看到它们的头共有24个，且在庄南头听到人们议论说兔子的只数是鸡的3倍，在庄北头听到兔子的只数是鸡的5倍，咱去袭击哪个？”狐狸听后对狼说：“庄北头的兔子相对多，您去那儿，成功率高，我去相反的方向！”聪明的同学们你们说狐狸说的对吗？相信通过对今天的和（差）倍问题的学习，同学们一定对此类问题有更深的理解。

[我来试一试]

学校饲养组共养了20只兔子，白兔的只数是黑兔的3倍。问白兔、黑兔各有多少只？

由题意不难看出，如果把黑兔看作1倍，白兔是黑兔的3倍，那么白兔和黑兔共有3＋1 = 4（倍），4倍对应的是总和20只，也就是说20只是4倍，那么1倍就是20÷4 = 5（只），也就得到黑兔的只数。白兔是黑兔的3倍，用5只×3倍 = 15只是白兔的只数；或用总数减去黑兔的只数，也可以得到白兔的只数。

解：20÷（3＋1）= 5（只）

      5×3 = 15（只）

或20－5 = 15（只）

答：养白兔15只，黑兔5只。

解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其它数。

基本公式：一倍数 = 和÷（倍数+1）

几倍数 = 一倍数×倍数

[挑战自己]

①小红和妈妈的年龄加起来是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，求妈妈和小红各多少岁？

②一块长方形的地，长是宽的2倍，周长是108米，它的面积是多少平方米？

③在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队的金牌数比荷兰队的3倍少8枚。中国队、荷兰队各获金牌多少枚？

④三个同学共挖了一条长40米的排水沟。乙同学再多挖1米，将是甲同学挖的长度的2倍，甲同学比丙同学少挖5米，三个同学各挖几米？

建议：画线段图分析

⑤两数相除，商3余4；被除数、除数、商及余数的和是43。求被除数和除数。