【邱学华小学数学教学漫谈】第四讲:笔算加减法中的难点与解决的策略

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【邱学华小学数学教学漫谈】第四讲:笔算加减法中的难点与解决的策略

* 来源 : * 作者 : admin * 发表时间 : 2017-08-29 * 浏览 : 190

常州大学尝试教育科学研究院 / 邱学华

谈完口算谈笔算。

小学数学教材对计算教学改革的总趋势是“重视口算,加强估算,简化笔算”。有些人对这句话理解有偏差,以为简化笔算,就可忽视笔算,甚至取消笔算,说什么计算器能做的事,就不要学生做了。

笔算在小学数学中有着重要的地位。小学生用1年半时间学口算(包括20以内加减法,表内乘除法),用4年多时间学笔算(包括整数、小数、分数四则运算)。笔算一般是指列出竖式,书写计算过程的计算,它便于学生掌握四则运算的概念和运算法则,便于检查错误,是小学数学中重要的基础知识。

简化笔算是指删去过于复杂繁难、实用价值又不大的内容。以整数四则运算来说,过去有四个循环圈:百以内、万以内、亿以内、多位数;现在只有三个:百以内加减,万以内四则运算、亿以内四则运算。加减法最多是四位数加四位数,乘除法只学到两位数乘和两位数除,删去了用三位数乘和用三位数除。这样既精简了教材,又减轻了学生的负担。

    由于涉及的内容太多,本文主要谈笔算加减法中的难点问题及其解决办法。


1
怎样提高笔算加减法的正确率和速度

目前,笔算加减法教学中,学生对算理和法则的掌握问题不大,问题在于学生计算速度太慢,还经常会出错。究其原因,主要在于学生20以内加减法没有过关,还停留在凑十法和破十法阶段。教师可使用加法口诀来解决。

这道三位数加三位数算式,分解以后就是3道20以内加法。如果学生还用凑十法来算,9+7=9+1+6、8+6=8+2+4、7+5=7+3+2,不但思维环节太多,影响速度,稍不留心还会发生错误。如果学生用口诀法,仅用3句口诀:九七16、八六14、七五12,不仅减轻了学生的思维负担,还会算得又快又准。

为了提高减法的正确率和速度,我们可以采用加法口诀做减法。20以内退位减法就是用加法口诀来想加做减的,笔算减法也用这个方法,前后就一致起来。这种思考方法比较简明,并能大大提高计算速度,减少差错。


这道笔算减法题,分解以后就是3道20以内退位减法题。如果学生用破十法思考,个位5不够减向前一位借1作10,15-9,先用10-9得1,再加上原来的5,得6。这样的思维过程要做3次,一会减,一会加,又要考虑退位,思维环节太多,会造成学生顾此失彼,既影响计算速度,又会经常出错。据统计,这类题目在四则计算中,错误率较高。如果采用加法口诀做减法,想加做减,例2用3句加法口诀就解决了。思维过程简洁明了。

基于此思路,以后笔算乘除法过程中用到加减法时,也是应用加法口诀,这样就把四则运算全统一起来了。

2
怎样解决笔算加法进位的难点

进位是笔算加法的难点,学生错误较多。教学初期,教师必须运用直观的方法使学生理解进位的意义,掌握进位的方法。为了防止错误发生,各国小学数学课本都在竖式中采用一些助记的办法。如表1,


以上这些方法都不理想,或影响速度,或容易混淆。特别要指出的是,这些进位方法都是“后加法”,十位上两个数相加以后再加个位上的进位数。如例1,先算8+6=14,再加上进位数14+1=15,因为先算8+6=14,从而使进位的思维暂时停顿,所以容易把进位遗忘,造成差错。教学研究表明,采用“先加法”,既能减少差错,又能提高计算速度。

先加法: 


“先加法”把进位数直接加到下一位的第一加数上,保持进位的思维连续性,也就不会把进位数遗忘了。这样既避免了漏加,又能提高计算速度。这是解决进位难点的好方法。

提高笔算加法的正确率和计算速度的关键,在于熟练掌握加法口诀,应用加法口诀计算,每一步只说最后得数。

掌握并运用“先加法”进行进位加法运算,不论其位数多少,都能迎刃而解。

3
怎样解决笔算减法的退位难点

退位是笔算减法的难点,特别是连续退位的减法,计算步骤和思考过程复杂,错误率较高。20世纪80年代初,我进行口算量表研究时发现:错误率最高的竟是减法。为了防止错误,教师采用了多种助记法。国内外小学课本中有如下4种助记法,如表2:


由于连续退位减法思维过程比较复杂,学生初练时可以用上点式记退位点的办法,帮助记忆。最好用加法口诀,想加做减的办法。


经过实验研究,我们上面这种方法比较理想,这样思维过程简捷,既能减少错误,又能提高速度。这里,加法口诀的熟练运用至关重要。

退位减法中最难的,是被减数中间有0的连续退位,退位的思考过程更复杂。下面举一例,用常规的方法计算:502-269=233。


上面的思考过程太复杂,既麻烦又容易发生差错。下面介绍“一次借清”的办法:


这种“一次借清”的退位方法,缩短了思考过程,50借1改成49,500借1改成499,说理简明,特别对于理解困难的学生来说比较容易弄清楚。这是我同实验教师共同发现和验证过的。

这种“一次借清”的方法,打破原来的逐位退位的传统方法,拓展了学生思路。如有一次做连续退位减法时,有一个学生还想出如下新方法: 


这位学生在“一次借清”的基础上,又用上“先减后补”的办法,个位2先减去后补上,再加上1,这个1,是5000改成4999减去的1,使算法更方便。从这例可以看出,计算教学中也能发展学生的思维,培养创新精神。

4
怎样解决小数加减法中对位的难点

小数加减法教学中,既要突出小数加减法与整数加减法的一致性,又要让学生注意两者不同的对位法。整数计算中,相同数位对齐的方法是把末位对齐(也就是个位对齐)。而小数加减法中,相同数位对齐的方法是把小数点对齐(实际上是借助小数点对齐做到个位对齐)。教学中教师还必须进一步指出,虽然两者有不同的对位法,实际上都是把个位对齐。

小数加减法与整数加减法一样,进位与退位问题也是难点,解决的办法同前面介绍的方法基本相同,这里不再重复。小数加减法所特有的困难,主要是小数位数不同的计算。解决的办法是初学时,教师启发学生利用小数的性质,把它们写成小数部分位数相同后再计算。例如:

综上所述,本文有3个亮点:第一,用“先加法”解决进位的难点;第二,用“一次借清法”解决被减数中间有0的连续退位减法;第三,在笔算加减法中熟练运用加法口诀是减少错误,提高速度的妙法。在前面20以内加减法教学漫谈中,我反复强调熟记加法口诀的重要性,现在在笔算加减法中又显神威,后面笔算乘除法中将会更加给力。只有20句的加法口诀背熟了,竟有如此大的作用,为什么不用?各年级的数学教师都可以补上这一课,花半小时教一下加法口诀,再花几天时间让学生在课外自己练习一下,就能掌握这个“神器”,提升学生的运算水平。■

(邱老师邮箱:13776884613@126.com)