【邱学华小学数学教学漫谈】第三讲:表内乘除法的教学

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【邱学华小学数学教学漫谈】第三讲:表内乘除法的教学

* 来源 : 尝试教学在线 * 作者 : admin * 发表时间 : 2017-09-19 * 浏览 : 361

表内乘除法的教学

常州大学尝试教育科学研究院  邱学华

小学数学教材中的表内乘除法部分,是最具中国特色的,它的教材编排和乘法口诀,在世界上都是独一无二的。

中国儿童为什么算得快,有乘法口诀是一个重要的原因。因而英国人打算引进乘法口诀,提出引进中国教师和教材教辅,传授中国的教学方法。这个事实值得中国人自豪,并证明了一个道理:“具有中国特色,才能走向世界”“越是民族的,越是世界的”,老是跟着外国人屁股后面走,是没有出息的。

现在,我同大家谈谈表内乘除法的教学问题。

表内乘除法教材编排问题


中国的小学数学教材历来是照搬外国的,可是外国人没有乘法口诀,所以,我们只能自己做。近百年来,我国试过各种不同的编排方法,大致有3种:

(1)分列式。先教表内乘法,再教表内除法。这种编排方法的优点是在学好乘法的基础上再学除法,概念清楚,不会混淆;缺点为乘除法是互相联系的,把它们分裂开来不便于教学。

(2)结合式。把乘除法结合起来教,如先教2的乘法,再教2的除法;先教3的乘法,再教3的除法……这种编排方法的优点是,把乘除法结合起来教,有利于学生理解乘除法的互逆关系,做除法时可以巩固乘法口诀。如先教4的乘法,再教4的除法,必须要用4的乘法口诀做4的除法。缺点是开始时,乘除法概念容易混淆。

(3)先分后合式。前半段2~5,先学2~5的乘法,再教2~5的除法;后半段6~9,结合起来教。这样编排,吸取了上述两种编排方法的优点。我认为这种方法比较理想,教学实践也证明了这点。

乘法口诀的分析研究


表内乘除法教材的核心是老祖宗传下来的乘法口诀。乘法口诀是中国传统文化中一颗璀璨的明珠,历史源远流长。我国古代不叫乘法口诀而称作“九九数”。早在2500多年前的春秋时代,就已经有齐国东野人献“九九数”给齐桓公的故事,说明当时已经出现乘法口诀。湖南省湘西州里耶古镇出土的战国简牍中便有乘法九九口诀。有一次我去山东临沂,在博物馆里就亲眼目睹了出土的“九九数”竹简。

1
“大九九”与“小九九”之争

“大九九”是中国古代传下来的“九九数”,全部81句口诀。“小九九”只有45句顺口诀(如六八四十八),36句逆口诀(如八六四十八)。经过多年的实验研究,目前的教材中大都采用“小九九”。主要的理由是:(1)口诀只表示计算的结果,并不表示乘法的意义,更何况学了乘法交换律以后,7×9、9×7都可以用七九六十三这句口诀;(2)用“小九九”,学生只要记45句顺口诀,顺口方便,可以减轻学生的记忆负担,也能缩短教学时间。

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改进乘法口诀的写法

原来口诀写法全部用汉字,如七九六十三。这样写,分不清哪是乘数,哪是乘积。我主张把七九六十三写成七九63,前面两个数是乘数,后面阿拉伯数字表示乘积,同算式一致起来,如果在国外则可以写成“7·9  63”。这样同加法口诀的写法也统一起来,如九六15、八六14。(以下就使用该种写法。)

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乘法口诀难易程度的调查研究

20世纪60年代,我在华东师范大学附属小学做过“大九九与小九九”的对比实验。实验结果表明,两者的教学效果相差不大,就是用“大九九”的班级花费时间多点。我们也进行过乘法口诀难易程度的调查研究。经过调查,45句乘法口诀有不同的难易程度。如下3类口诀比较容易记:

得数不满十

二二得4、二三得6、二四得8

得数是整十

二五10、四五20、五八40

前两数相同

四四16、五五25、七七49

 

最难记的是7和8的口诀。俗话说,“搞七搞八”,七和八的计算最容易混淆,如七八56、六七42、六八48等。最容易混淆的两句口诀是:五九45、六九54,因为这两句口诀的得数45、54太相像了。

根据以上研究结果,教师在训练时,不要平均用力,对于难记易错、容易混淆的口诀要重点训练。

熟记乘法口诀的方法


表内乘除法的教学,关键在于熟记乘法口诀。怎样使学生熟记乘法口诀是一个极为重要的问题。

学生要在理解的基础上熟记乘法口诀,防止死记硬背。有些学生背口诀就像“小和尚念经”似的,背的时候非常熟练,但实际应用时就不行了。有的学生计算一道乘法题,要把该段口诀从头背到要用的那一句,如计算6×4,从一六得6……背到四六24,然后才能确定6×4=24。这样计算,速度就太慢了。

这里必须说明一点,对于小学生来说,必要的反复的练习是需要的,不能不问青红皂白都说成是“死记硬背”“过渡训练”,一棍子打死,应该区别必要的记和背同“死记硬背”的区别。

中国教师在教学实践中创造了许多练习方法,使学生熟记乘法口诀。

1
利用乘法意义,自己推出乘法口诀

开始时,教师应重视让儿童理解乘法意义,突出“乘法是相同加数连加的简便算法”。例如,教3的乘法时,教师可让学生自己编出3的乘法口诀。

(1)3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

            6    9   12  15  18  21  24  27

学生自己编出口诀,印象深刻,不容易遗忘。

(2)先写出前面一句,要学生接着后面一句,如:三六18,三七( )。

(3)先熟记相同数的乘积,如5×5=25、6×6=36、7×7=49……然后从这里推出其他口诀,例如6×7=( ),想6×6=36,再加一个6,36+6=42。

以上练习,可以破除学生死记硬背的坏习惯,发展学生的推理能力,用脑子自己编口诀、想口诀,促进思维的发展,甚至触发创新思维。例如:

6+6+6+6+5=6×5-1=29(先把5看成6,再减去1)

8+8+8+8+9=8×5+1=41(先把9看成8,再加上1)

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逐段过关滚雪球

教师教完一段口诀,要让学生跟着熟记一段口诀,教新的口诀带着复习旧的口诀,采用滚雪球的方法,开始时不要图快,一定要步步为营。

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多算题,多应用

不能叫学生老是背口诀,学生会觉得枯燥乏味,效果不好。教师应该让学生多算题,在应用口诀的过程中进一步熟记口诀,还要采取多种形式的练习,避免单调乏味。如:将口诀补充完整、对口令、抽算式卡片、填表计算、计算箱、计算盘等。在应用中熟记口诀,这是非常重要的一条经验。特别要经常练习填写口诀的题目,如下:

(1)填口诀结果:五九( )、七八( )

(2)填乘数:( )21、( )40、( )56

(3)一题多解:( )24、( )24

(4)难记的口诀要重点练习:六九( )、五九( )、七八( )

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游戏化方法练习

儿童喜欢做游戏,这是他们的天性,把学习当成游戏来做,这是“寓教于乐”的最好办法。这里介绍几则练习乘法口诀的数学游戏。

(1)拍手代数游戏。全班学生围成一圈,教师宣布从1开始依次报数,但3和它的倍数不报,用拍手来代替。如果有的学生报出了口,或不拍手,就请他表演节目。拍3游戏也可改为拍4或拍5等。

(2)抢卡片游戏。把45句乘法口诀的得数写在卡片上,另外再做1~9九张数字卡片(或用扑克牌代替)。游戏时,把45张得数卡片放在桌上,然后两人轮流抽数字卡片,一次抽两张。如抽“3”和“8”,就把桌上“24”的得数卡片“吃”进,最后看谁“吃”进的卡片多,谁就获胜。

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双手助记法

其实一双手就是一架乘法计算器,随身带,不会丢,十分方便。

(1)适用于9的乘法口诀。练习时,举起双手,手心朝外,乘几就把从左到右第几个手指向前弯曲,以此为界,可得到结果;左边的手指数是十位,右边的手指数是个位数。如:9×4=36。

 

如图1,从左至右第4个手指向前弯曲,左边3个手指表示30,右边6个手指表示6,所以9×4=36。

(2)适用于两个乘数都超过5的乘法(如6×8=48、8×8=64、7×9=63等)。这里要用到加减法口算教学中介绍到的6=5+1、7=5+2、8=5+3、9=5+4的分组方法。乘数是6伸出1个手指,乘数是7伸出2个手指,乘数是8伸出3个手指,乘数是9伸出4个手指。练习时,举起双手,手心朝外。

 

如图2,左手伸出1个手指表示6,右手伸出3个手指表示8。两手伸出的手指数表示结果的十位数4,双手握住的手指数相乘(4×2)表示结果的个位数8,所以结果是48。

这种表内乘法的双手助记法,十分有趣,好似在做游戏,学生在游戏中愉快地熟记了乘法口诀。如果有人忘了口诀,也可用双手助记法得出结果,相当于迅速复习一遍,会给学生留下深刻的印象。

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扑克牌游戏

(1)一副扑克牌取出1~9的牌,合计36张。游戏时,各取2张牌,看2张牌相乘的积谁大谁获胜。“大王”“小王”也可加入,代表任何个位数,,然后再各取3张牌,挑出2张牌来比。

(2)各取4张牌,组成2道乘法算式,再把两个乘积相加,谁大谁获胜,这个游戏思维含量大,因为4张牌组成2道算式,有多种组合方式,学生通过思考,要挑选出哪种组合相加的结果最大。

(3)各取5张牌,按1、2、2排列,第1道1张牌,第2道2张牌做加法,第3道2张牌做乘法。这个游戏,有点像打桥牌的味道,学生必须对5张牌的数字作全面分析,制定出组合的策略,尽可能使3道牌都能获胜。

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从默念口诀到脱离口诀

开始练习的时候,学生念口诀一定要读出声音,以后要求不要读出声音,默念口诀。到相当熟练以后,见到9×4,立即反应36,头脑里已不念“四九36”这句口诀,做到“眼看两个乘数,立即反应得数”。学生达到这种水平,就能使表内乘除法计算达到滚瓜烂熟、脱口而出的程度。从有口诀到无口诀是一次质的飞跃,学生达到了更高的水平。

为了有意识地进行训练,教师可用“倒三角练习法”。就是画一个倒立的三角形(如图3),3个角上写上数,教师盖住任何一角,学生立即能反应出这个数,使相关的3个数,如“8、4、32”,形成牢固的联系。

 

从有口诀到无口诀,许多学生过不了这个关。教师必须用“强制”的办法训练,要求学生不能读出或默念口诀,逐步摆脱对口诀的依赖性,这是使学生熟练乘除法的一条捷径。目前,很多教师没有注意到这一点,大部分学生还停留在读口诀做计算题的阶段。

学生熟记乘法口诀,已经有许多有效的训练方法。以上方法是几代教师积累的经验,需要我们认真总结提高。

表内除法的教学


除法是乘法的逆运算,用乘法口诀做除法,也就是想乘做除,例如:

56÷7=(8)  (想七八56)

所以,表内除法教学的问题,关键在于熟记乘法口诀。如果表内乘法能做到脱口而出,除法就迎刃而解了。

四则计算中最难的是除法,外国儿童到这里都卡住了。为什么他们的计算色难以上去,道理就在于此。试想一下,如果中国儿童没有乘法口诀,做除法时将会出现什么情况?我们要珍惜老祖宗留下的这个宝贝,下功夫使学生熟记乘法口诀。教学中,必要的背诵和强记还是需要的,不要唱高调,随便扣上“死记硬背”的帽子。

教师在教表内乘法时,必须为表内除法做准备。教师可让学生做如下的练习:

(1)补充完整口诀:五( )35、七( )56

(2)在括号中填上合适的数:( )×6=24、6×( )=42、6×( )=54

(3)填不等式中的括号。如下面括号内最大能填几?

( )×6>26  6×( )=42  58>7×( )

这种练习事实上已渗透估算的思想,可以为以后学习有余数除法做准备。学习数学是一个整体,现在教什么,应该考虑为以后学习能做些什么准备,这就叫做“瞻前顾后”。

目前教材,有的采用先分后合式的编排,后半段6~9的表内乘除法混合教,就能把乘除法两者统一起来,做到一石二鸟了。■

(邱老师邮箱:13776884613@126.com)