【邱学华小学数学教学漫谈】第七讲:分数四则运算的教学难点及应对策略

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【邱学华小学数学教学漫谈】第七讲:分数四则运算的教学难点及应对策略

* 来源 : 尝试教学在线 * 作者 : admin * 发表时间 : 2017-09-19 * 浏览 : 143

常州大学尝试教育科学研究院 / 邱学华

前一讲谈了分数的教材编排和概念教学,这一讲接着谈分数四则运算的教学难点及应对策略。

从四则运算的角度来看,分数四则运算比较困难,因为它的表达形式、运算操作过程,以及说理过程都同整数和小数四则运算不同。

有人会说,分数四则运算只是一种运算,有何困难呢?且慢下这个结论。

马立平著的《小学数学的掌握和教学》一书中引用了一个测试:计算

受测的21位美国数学教师竟有12人(占57%)做错了。他们都是本科生,有的还是硕士研究生。

各种版本的小学数学课本,大都在五年级下学期学分数加减法,六年级上学期学分数乘除法,横跨两个学期。在分数加减法前面,先学分数的基本性质、约分和通分,为学习异分母分数加减法打好基础,在分数乘除法后面,延伸学习分数的混合运算。这部分教学的内容多、概念多,说理要求高,不可能一一论述,我以问答的形式,就几个问题剖析教学难点以及应对策略。

分数四则运算中的核心概念有哪些

所谓核心概念是指最重要的、经常要运用的、起关键作用的概念。按此标准衡量应该有两个:一是分数单位,二是分数基本性质。这两个核心概念贯穿这部分教材的始终。

异分母分数加减法为什么要先通分?分数乘除法的计算法则如何理解?这些都要用分数单位和分数的基本性质,才能说清楚。因此,在分数四则运算的教学中,教师不能让学生光顾着计算,必须运用分数单位和分数的基本性质的概念来讲清算理。概念先行,才能真正学好计算。

计算同分母分数加减法,为什么分母不变,分子相加减

整数和小数四则运算,学生已经学了4年多,达到了“根深蒂固、深入人心”的地步,从心理学的角度来说,已经形成思维定式,会干扰分数四则运算的学习。如学生可能出现下列错误:



一看就知道,学生受整数加减法的影响,把分母、分子分别相加减,学生的思维还没有进入分数计算的范畴,做错第1题的学生还不承认自己做错了,振振有词地辩解道:1/2就是两个人分一块饼,两个人分一块饼加上两个人分一块饼,不就是四个人分两块饼吗?原来这个学生连分数的意义还没有搞清楚,问题出在教师举例不当。

教学时,教师特别要强调分数单位的运用。


分数单位是1/5,4个1/5加3个1/5等于7个1/5。开始时,每一道题都要求学生这样说,不断强化,不能怕麻烦。

为什么分母不变,只要分子相加减呢?有的学生虽然明白了道理,但是心里还是有疑惑。我上过这堂课,问学生还有什么问题,有一个学生说:“道理我明白了,可我总是有点不相信。”为此,我举了一个通俗易懂的例子。

5元+3元=8元   写成竖的形式

 

我说,元是单位名称,要不要写两个元字。学生一下子恍然大悟,连说:“这下,我懂了。”

异分母分数加减法为什么要先通分



        “比较分数大小”中,学生已经知道异分母分数必须先通分,转化成相同分母的分数才能比较大小。因为分母相同,分数单位就相同,相同分数单位才能比较大小。

        这里回想起前一讲中,我曾谈到美国很多初二学生把1/3-1/4都做错了,就是忘了先要通分,才能计算。这里还是要强调分数单位和分数的基本性质。为了让学生明白道理,加深印象,教师可补充以下练习:

        5元-3角=2元,错在单位不同,不能直接减。

        5元-0.3元=4.7元,转化成相同单位才能减。

        12m-8cm=4m,错在单位不同,不能直接减。

        1200cm-8cm=1192cm,转化成相同单位才能减。

相同道理,必须先转化成相同单位。




怎样理解分数乘法的计算法则

分数乘法的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,这个法则同整数计算法则相近,学生容易接受。我上过这堂课,学生自学例题后都会做了,仅用4分钟就搞定了,但要讲清为什么要这样算的道理就比较困难了。教师教学中切忌只用抽象的说理,应该采用直观的图解方法。例如,



根据上面图解,我们可以清楚地看出是由分数乘法的意义(求一个数的几分之几是多少)决定的,分母乘分母表示单位“1”一共平均分成几份,先平均分成5份,再平均分成3份,一共平均分成15份;分子乘分子表示一共取其中的几份,先取4份,再扩大2倍,一共取8份。

怎样理解分数乘整数的计算法则


分数乘整数同整数乘法的意义一致。

上面算式是求3个2/5是多少,2/5是2个1/5,乘3就是6个1/5,因此,整数只要乘分数中的分子,无须乘分母。教师教学时用上分数单位这个概念来解释,学生更容易接受。

还有一个办法,是把整数转化成分母是1的分数,这样同分数乘分数统一起来,省去很多麻烦。



怎样理解分数除法的计算法则

四则运算中分数最难,分数四则运算中又是除法最难。所以,分数除法对学生来说是难上加难。中学数理化中分数除法经常会用到,必须让学生认真学好。

过去课本上,分数除法的计算法则表述为:除以一个分数,可将这个分数的分子、分母颠倒位置后,再与被除数相乘。现在新课标的课本中表达为:除以一个数(0除外),就等于乘这个数的倒数。这两个表述,学生都难以理解。怎么明明是除,一会变成乘法了呢?真是眼睛一眨,老母鸡变成鸭了。这同他们头脑中原来的知识储备大相径庭,所以本文开头介绍,分数除法,连美国不少教师都会做错。

怎样向学生解释这个道理,大家想了很多的办法,我也做过数学实验。结果发现:从整数除法和分数乘法的意义来分析效果较好。

例1:有15本书,平均分成3份,每份是几本?15÷3=5(本)。

例2:有15本书,它的1/3是多少?15×1/3=5(本)。

例1是整数除法,例2是分数乘法,可是这两道题的意义和所求的问题却是一样的。他们都是把15本书平均分成3份,求每一份是多少;它们的结果也一样,可以写成等式:15÷3=15×1/3,15÷3/1=15×1/3。3可看作分母是1的分数,将3/1的分子、分母颠倒位置,就得到1/3。所以,上式说明了,除以一个分数,可将这个分数的分子、分母颠倒位置后,再与被除数相乘。

现在课本中引进倒数的概念,因为3的倒数是1/3,所以15÷3可转化为乘3的倒数1/3,即15×1/3。

这个说理过程简单明了,学生容易接受。这里重点要向学生渗透数学转化思想。由于引进了分数,乘法和除法的意义都拓展了,除法和乘法可以在一定条件下互相转化。■


编后语:

一段时间以来,邱学华老师对口算、笔算、四则运算教学中的难点问题进行了梳理与分析,并提出了解决策略,富有实践意义。有意义的互动成就编者、作者、读者之间的良性沟通,我们希望读者在关注本专栏的同时,也能适时反馈教学中的问题,以及阅读这一系列文章的思考和建议。




邱老师邮箱:13776884613@126.com;琅琅邮箱:648761510@qq.com