初中数学“平面直角坐标系”课堂纪要及评析 --- 邱学华尝试教学在线

初中数学“平面直角坐标系”课堂纪要及评析

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初中数学“平面直角坐标系”课堂纪要及评析

* 来源 : * 作者 : admin * 发表时间 : 2016-01-13 * 浏览 : 74
 

初中数学“平面直角坐标系”课堂纪要及评析

[简介]

2001422下午,邱学华先生在济南举行的中学尝试创新教育研讨会上,借用燕山中学初中二年级学生,上了一节初三数学课。邱学华以其独特的人格魅力感染学生,以其高超的教学艺术引导学生,让学生在学习过程中不断尝试成功,充分体现了尝试教学思想,并认真贯彻了新课程改革的基本理,=念,使学生的学习心态始终处于既放松又积极的状态中,在短短的45分钟里,取得了显著的教学效果,受到近千名听课教师的赞赏。

以前只听说邱老师上小学教学课有很高水平,这次亲眼目睹邱老师上中学教学课也能达到如此炉火纯青的地步,真令人敬佩。这堂课由济南市历下区教科室主任黄传新及徐军整理评析。特别应该指出的是,最后有中学生对这堂课的评价。

[教学目标]

1.        懂得并能画出水平面直角坐标系。

2.       初步懂得横轴、纵轴、原点、坐标、象限等数学概念。

3.       初步学会在平面直角坐标系中由坐标找点,由点找坐标,能够正确写出坐标。

[课前准备]

采用超前尝试教学法,布置学生课前预习,先尝试做课本上的习题。

[数学过程]

一、导入新课、激发兴趣

开始上课,邱老师问学生:“上课了,你们首先要知道什么?”“今天我们学什么内容?”邱老师立即板书,学生齐声说出课题“平面直角坐标系”。

邱老师又问道:“谁能解释一下今天学的课题,需要注意什么地方?是几年级学的内容?有什么问题?”等,学生纷纷抢答“坐标系”,“平面直角坐标系”,“我们现在是初二”,“应该是初三的”,“没有问题”……

二、课前预习 检查汇报

学生在课前已经预习了课本,邱老师问道:“你们看书之后已经知道了哪些知识?”学生根据邱老师“说得要有条理”的要求,纷纷争着回答“横轴、纵轴、原点、坐标轴、象限、在平面直角坐标系找点”,“什么叫坐标”,“数轴上每一个点对应一个实数,就是直角坐标系上的点。还有平面直角坐标系,是在平面直角坐标系找点”,“数轴上每个点对应一个实数,就是直角坐标系上的点。还有平面直角坐标系,是在平面直角坐标系中有横轴、纵轴相交的一个直角,它们的相交点是原点”……

[] 检查课前预习情况,了解学生已经掌握了什么,作为这堂课教学的起点,从学生的反应来看,学生基本上能看懂课本,证明学生完全能自己学。

三、学生自定尝试目标

邱老师肯定了学生们的回答,“好,谁能说说看今天这堂课要解决几个问题?”

A:“第一个是能正确画出直角坐标系。”

B:“第二,能在直角坐标系中根据坐标找点,又能根据点写坐标。”

[] 由学生自己定出学习目标,更能体现自主学习,更有利于自我评价。

四、媒体辅导 联系实际

邱老师边说边操作多媒体课件,大屏幕上现出了一幅中华人民共和国的大地图。

邱老师提出:“大家找一下澳门在哪里呀?谁来点点看?”(一名学生上台,用鼠标点出了澳门的位置。)

“好,点出来了。找到了这个地方,怎样确定它的位置呢?”“用经度、纬度表示。”个别学生小声回答。

邱先生启发道:“最近在我国南海发生一起美国军用侦察机撞毁我军用飞机的事件,电视新闻首先告诉我们(事件)发生地点的位置。如何告诉位置的?”

学生七嘴八舌:“告诉东经多少度,北纬多少度。”

“在地图上看澳门的位置怎么表示的?”

“东经113度,北纬23度。”

“那么东经113度是怎么来的?北纬23度又是怎么来的?知道不知道?”

邱老师紧追不放。

一名学生起立回答:“为了确定(地面上)准确的点,科学家人为地在地球表面上画出了许多经纬线,以英国格林威治天文台为标准定为零经线,然后向左右以此增加。”

邱老师操作课件,地图上出现了经过格林威治地点的一条经线。

学生继续回答:“以赤道为标准,赤道是零度,往北是北纬,往南是南纬。”

邱老师夸奖说:“同学们知识面很广啊!也就是说北纬23度离赤道有23度,那么现在澳门的位置清楚了吗?”

学生答:“清楚了。”

邱老师利用多媒体课件,在大地图上清晰地做出东经113度和北纬23度交点处,即澳门的位置。

邱老师又接着说:“现在找一找我的家乡常州位置在哪里。”然后在地图上做出一条经线(120度),又做出一条纬线(32度),这两条线交于一点。“这一点是什么?”“常州。”

邱老师作小结:“现在我们要找一个点,一定有几个条件?”“两个。”

这时有一个学生提出问题:“地球是球体,能适用平面直角系嘛?”

邱老师说:“这个问题提的好,今天我们学习的是平面直角坐标系,而地球是球面,当然不能直接适用,我们只是运用直角坐标系的数学思想方法。如何应用到球面上,以后进一步学习高等数学能解决。有兴趣的可到有关数学网站查一查。”

邱老师接着讲:“告诉你两个数据就能确定一个点。现在地理上采用纬度、经度,相交一点,表示一个地点的位置,这个方法就是直角坐标系的最基本的方法。”

师:“这样我们生活中也可找到坐标,有没有?你们看看在我们这儿有没有应用直角坐标系的地方?”

生:“在今天的会场上就能找到。比如说在台下坐的各位老师,要找一位老师,只要知道他坐在几排、几座就能找到他。”

师:“对,我们的会场在设计的时候就利用到这个直角坐标系的数学方法。如果我们确定哪个位置,就把下面每一排的座位作为横轴、每一行座位作为纵轴,就可以知道那位老师坐在哪里。”

邱老师引导学生继续看大屏幕,上面出现一个醒目的直角坐标系,很自然地使学生转入到下一个阶段的学习。

[] 从地球经度、纬度确定一个点,引入直角坐标系的概念,通俗易懂,并把直角坐标系上的点与坐标的关系上升到一种数学思想方法,又联系到会场找座位,设计十分巧妙。同时又不失时机地指出,地球是立体的,而现在研究的是平面直角坐标系。

五、媒体游戏 尝试练习

“由点找坐标”——“我们这个游戏叫蝴蝶飞舞。看这个蝴蝶飞到哪里去,然后找到蝴蝶的位置。”

邱老师开始操作“蝴蝶飞舞”课件。

这里充分发挥了媒体的优势,五彩缤纷的蝴蝶,随着悦耳的音乐飞舞,吸引着学生的眼球。2只蝴蝶飞到A点和B点,找出这两个点的坐标,学生纷纷主动发言“-43”,“3-4……

在游戏过程中,邱老师对学生的正确回答不断给予鼓励,学生“玩”得津津有味。

根据学生在黑板上写出的坐标A-4,3)和B3-4),邱老师要求学生注意,“其实这两点对称,左上角A-4,3)和右下角B3-4),代数符号不一样,它的位置就不一样。所以坐标有横有纵。那么直角坐标系就把这一平面分成4块。这4个块叫什么呢?”邱老师的问题步步深入,学生对直角坐标系的理解也逐步深入,“象限”、“第X象限”,象限中坐标值对应的符号在师生一问一答中得到落实。师生共同总结:由点写坐标的方法,要注意(“先横后纵,确定正负,”),最后,邱老师笑着问“容易吗”,学生也笑着回答“容易”。

“由坐标找点”——“这个难不倒你们了,下面我们再做一个游戏。”利用多媒体,大屏幕上又出现一幅新的图景:“工兵排地雷”。

邱老师说:“你们喜欢做游戏吧,今天做工兵排地雷的游戏,就是根据给出坐标点的数值,找出坐标的位置。先请一位同学上来找一找,用鼠标点一点。如果你找对了,地雷就爆炸了,如果找不对,地雷就不响。”

学生个个跃跃欲试。上台操作的学生都做得很好,C(-3-2);D40);E04);F0,0),地雷在各点上纷纷开花。在不知不觉中,学生很快掌握了“由点找坐标”的方法。在游戏过程中,由于巧妙的游戏设计,地雷在坐标系中心开花,使学生对原点坐标的认识特别深刻。

[评析] 邱老师巧妙地利用多媒体做游戏,在游戏中进行尝试练习,把本节课的主要内容——在平面直角坐标系中“由点找坐标,由坐标找点”轻松地解决了。充分体现了尝试教学思想、愉快教育思想、合作学习思想和目标教学思想。邱老师运用自如,得心应手,体现了教育大师的风范。

六、再次尝试 巩固练习

学生在作业纸上练习:

一、告诉你坐标,把点找出来,画到作业纸上。二、建立平面直角关系,并在坐标系中指出下列各点:G2,3)、D3-2)、M-3,0)、N0-4)。看谁写得快。

学生集中精力做练习,课堂上一时非常安静。

邱老师及时提醒学生:“画好了请举手。”“互相检查一下,全对的站起来。”

学生全体都站了起来。

“全对了。不错,都过关了。”邱老师赞许地说。

[评析] 邱老师没有停留在游戏上,接着要求学生进行笔头练习,这是十分重要的。笔头练习要求所有的学生都参与,练习结果可以检查,并及时反馈矫正,有利于大面积提高教学质量。

七、合作交流 归纳总结

一堂课要学习的内容基本完成了。邱老师说:“下面小结一下,你们看怎样小结。今天学的东西可以归纳成几点,谁来归纳归纳,想说什么就说什么。先小组讨论,各小组再派代表发言。”

一名学生站起来说:“可以归纳成三点。

(1)        首先知道平面直角坐标系的知识;

(2)       学会画平面直角坐标系;

(3)       由坐标找点:由点写出坐标。”

邱老师又说:“学数学就是要抓主要的。学数学挺容易的。大家讨论讨论,还有没有补充?”

另一名学生说:“我补充一点,坐标之间的点有一一对应的特点。”

邱老师肯定学生的回答后,继续要求学生做练习。学生很快完成了填空练习,接着做一个选择练习题:若ab=0.pa,b)在[    ]

A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

E.x轴上          F.y轴上          G.原点           H.坐标轴上

“不要小看这道题,两个大组比赛一下,看谁说得对,现在抢答。”邱老师用激励的话语,调动了学生的竞争意识。

一名学生抢答:“选H,在坐标轴上。”

师:“解释一下为什么。”

生:“如果两个数值的积等于0的话,它们(a,b)其中肯定有一个是0。所以它不会在象限里,那肯定在坐标轴上。”

师:“同意不同意?”

“同意。”学生回答。“第二组胜了。”师生都会意地笑了。

八、布置预习  课外继续尝试

邱老师最后布置下一节课的超前尝试题,要求学生先看一看,并指导预习的方法,可以先看例题,然后用商量的口气说:“明天再讨论用什么方法好不好?”

课上完了,学生却意犹未尽。

[学生评课]

评价一课堂,最有发言权的是学生。课后我们要求学生写一篇“课后感”,现摘录有代表性的几段,供大家从中得到启示。

 

李 莉:邱老师善于与学生交流,让我感觉老师和学生之间很亲密,没有拘束,是一种朋友关系。但不是所有的老师都像邱老师那样,学生大部分是害怕老师的,师生关系如朋友,简直是不太可能的。这节课我上得很轻松。以前我们上课总是坐直了,不准讲话,如同士兵等候简约一样。同学们都处在一种紧张状态中,只要一放松,就会被盯上。而这节课却有大大的不同,只有把心情放松了,才能减少我们的压力,才能更好地学习。

 

王婧婧:我认为先让同学们自己学习新课内容,然后再由老师略加指点,这种学习方法很好。

首先,这能使课堂气氛十分活跃,同学们可以想说什么就说什么,畅所欲言。

其次,还可以使同学们的脑子都动起来,可以清晰地随着课程的进行转动下去,使同学们的大脑思维活跃起来,思考问题、提出问题,从而力求解开问题。这样不仅可以使同学们一节课都能集中精神听讲,而且还尽可能避免走神。

 

李 倩:在那么大的场合下(指在礼堂舞台上课)学习,我紧张得心都快跳了出来。但听完邱老师讲的课,回想起来也没什么紧张的,反而感到非常轻松,非常愉快。邱老师上课的方法打破了以往的死板教学,增强了课堂上的活跃气氛,每每提起,同学们都竖起大拇指夸这套学习方法好。娱乐与学习相结合,使我们增加了对这一学科的兴趣,学习起来就容易多了。

 

王 鹏:我十分喜欢邱老师给我们班讲的那堂课。我认为,不论从课堂气氛还整节课的效果上,都是很不错的。

这堂课气氛活跃,使我们调动起学习的兴趣,全身心地投入进去,也使我们既轻松愉快,又学到了知识,不能不说是一节愉快而成功的数学课。

这堂课上得好,主要由于老师的教学方法新颖。能够这么轻松地上一节课,

 

 

 

 

 

 

 

中学数学“分式的意义”教学设计

[简介]

2001年在上海举行的中学创新教育研讨会,邱学华老师上了一堂初中数学“分数的意义”,下面是这堂课的教学设计,从中可以了解超前尝试教学法是如何备课的以及务课的式样。

[教学目标]

(1)        理解并能说出分式的意义。

(2)       理解并能求出分式有意义的条件。

(3)       理解“数式通性”的思想方法,利用分式的意义推广到公式中应用。

[教材分析]

必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值。所以,在分式中,当分子的值等于零且分母不等于零时,就认为分式的值是零,而忽略了分母的值不等于零这个条件。

[课前预习]

课前要求学生自学课本后,先解决下列尝试题(都是课本中的):

(1)        课本中3个例题各说明了什么数学知识?

(2)       试一试,下列各式中哪些是分式?

,

(3)       x取什么值时,分式 有意义?

(设计图意:布置超前尝试题要适量,不能加重学生负担,这里第1题是自学课本,第23题是本课的教学重点。)

[教学过程]

一、导入新课

甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做60个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲乙每小时各做多少个?

设甲每小时做x个零件,根据题意,列出方程:

=

我们暂时还不能解这个方程,= 都不是整式,运用我们已经学过的整式以及方程知识,不能解决问题。为了解上述问题以及类似问题,就必须学习新的知识:第十五章分式。

这节课先学“分式的意义”。(板书)

(设计意图:从实际问题引出新课,是数学同生活联系起来,使学生产生学习的需要。)

二、尝试学习新课

检查课前自学尝试情况,分析讨论尝试题。

(1)        课本中3个例题各说明了什么数学知识?

1:两个整式相除,可写成分式。

2:在分式中,只有分母的值等于零时,分式没有意义,此外,分式都有意义。

3:在分式中,当分子的值等于零,且分母的值不等于零时,分式的值是零。(要求学生学会看课本,弄清每道例题所说明的数学知识,能够抓住本质。)

(2)       理解分式的意义

辨别哪些是分式,哪些不是分式,并说出根据。

课本练习12题口答。讨论:

               

(3)       讨论分式有意义。

课本练习第3题:              

(4)       讨论分式的值是零。

课本练习第4题:

                       

(设计意图:从讨论课前尝试题开始,通过师生共同讨论研究,先把课本上的基础知识搞清楚,这是十分重要的,搞改革,不能削弱基础教学。)

三、再次尝试 ,深化认识

采用抢答,分组竞赛的办法。

(1)        判断题(并说出理由)

①一个分式的分子为零时,分式的值一定为零。……  

②分式 也可以写成3x-y÷x+3……,   

AB为两个整式,式子 叫做分式。……  

④当x=5时,的值为零。……  

(2)       思考题:

     x取什么值时,下列分式无意义,当x取什么值时,下列分式的值为零?

     x取什么值时,下列分式的值为零?

 

(设计意图:在掌握基础知识的基础上,再次尝试可采用比较生活活泼的形式。采用分组比赛的形式,活跃客厅气氛,在游戏中加深对基础知识的认识。)

四、课堂总结

这堂课学到了什么,你觉得哪些知识有困难容易出差错?

(设计意图:通过学生讨论,总结归纳本课堂的基础知识,并对本堂课的学习情况进行反思评价。时间虽短,十分重要。)

五、布置下节课尝试题

(1)        什么是整数指数幂?

(2)      把下列各式写成只含有正整数指数幂的式子:

 

(3)      利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子:

 

(布置下节课的尝试题,必须讲清要求,必要时还可以作些提示,因此要留有一定时间,不能到下课铃响后,才匆匆布置。)