六年级 第二讲 数的奇偶性

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六年级 第二讲 数的奇偶性

* 来源 : * 作者 : admin * 发表时间 : 2020-02-07 * 浏览 : 134


第二讲 数的奇偶性


同学们,在一年级的时候,我们已经知道单数、双数。现在他有新的名字,你知道吗?它叫奇数、偶数!

能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。自然数中,不是奇数就是偶数,是偶数就不可能是奇数,一个数是奇数还是偶数是这个数本身的属性,我们把它称作奇偶性。在自然数中,我们可以发现,奇数偶数是按着一定次序交替出现的,同时,我们可以证明以下几条规则(请试着填一填):

(1) 奇数+奇数=(  )

(2) 奇数-奇数=(  )

(3) 偶数+偶数=(  )

(4) 偶数-偶数=(  )

(5) 奇数+偶数=(  )

(6) 奇数(偶数)-偶数(奇数)=(  )

(7) 奇数×奇数=(  )

(8) 偶数×偶数=(  )

(9) 奇数×偶数=(  )

(10) 一个偶数,如果能被奇数整除,商一定是(  )

(11) 一个奇数,如果能被另一个奇数整除,商一定是(  )。

如果你填好了上面奇偶规则,我们就解决一个趣味数学题,你能挑战一下吗?

比如,1×3×5×7×……×2003的积是奇数还是偶数呢?我们能不能不用去乘(当然你也不可能乘出得数),就能马上知道它一定是奇数或者偶数呢?

 



上面的规则看似条数很多,其实我们很容易想通的。

它们的答案依次是:偶数、偶数、偶数、偶数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇数、偶数、偶数。如果不相信,你可以用数据代进去试试,验证一下对不对。

至于1×3×5×7×……×2003的积,是奇数还是偶数呢?也许你已经想到了!是的,根据上面的“奇数×奇数=奇数”的规则,你已经确认:它的乘积一定是奇数!

所以,如果我们能够灵活运用数的奇偶性,就可以解决类似的有趣的数学问题。

 




【思路点拨】

因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯。我们把原来格子图的每个交叉点都交替摆上黑子和白子,如右图所示。这时,我们发现电动老鼠从黑点A出发,到达任何一个黑点都是转了奇数次弯,而它回到A点又正好是黑点,所以它应该是奇数次弯,所以甲的说法是正确的。

 

【例2】数学奥林匹克竞赛初赛试题共22题,计分方法是:起点分11分,答对一题加5分,不答一题倒扣1分,答错一题倒扣3分。试问:1993个同学参赛,则所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数?

【思路点拨】

我们要弄清同学们在不同的答题状况下,所得的分是奇数还是偶数,然后再综合进行考虑才行。分类如下:

(1)对每一位参赛者来说,22题全答对可得11+5×22=121(分)

(2)不答一题,实际得分为121-(5+1)=115(分)。如果几题不答,实际得分为121-6的倍数分,因为6的倍数分一定是偶数,所以几题不答,实际得分数是一个奇数。

(3)答错一题,实际得分为121-(5+3)=118(分)。如果答错几题,实际得分为121-8的倍数分,因为8的倍数分一定是偶数,所以答错几题,实际得分数也是一个奇数。

(4)如果不答一题,答错一题,实际得分为121-6-8=107(分)。如果几题不答,答错几题,实际得分数为121-8的倍数分,仍然是一个奇数。

这样,对每一位参赛者,不答,答错,或全答对,得分都是奇数,那么1993名参赛者得分的总和一定是奇数。

 

【例3】元旦前夕,同学们相互送贺年卡。规定每人只要接到对方贺年卡,就一定回赠贺年卡。在这些人中,有人送出去奇数张贺卡,有人送出去偶数张贺卡。那么,送了奇数张贺年卡的人数是奇数,还是偶数?为什么?

【思路点拨】

由于是两人互送贺年卡,送出去一张必定回收到一张。那么,贺年卡的总张数应是2的倍数,所以贺年卡的总张数一定是偶数。

又因为送贺年卡的人可以分为两种:

一种是送出了偶数张贺年卡的人:他们送出贺年卡总和为偶数。

另一种是送出了奇数张贺年卡的人:他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数—所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数—偶数=偶数。

下面一种人送出的贺年卡为偶数,又是2的倍数,由此推断送出奇数张贺年卡的总人数必定是偶数。

答:送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。



运用奇数、偶数的性质进行分析、推理,称为奇偶性分析。这种方法具有很强的技巧性,尤甚是选择什么量进行奇偶分析是解题的关键所在。如果选准了,依据奇偶数的性质,分析这个量的奇偶特点,问题便迎刃而解;如果选不好,则事倍功半。



你能解答出下面各题吗?争取100分哟!(每题20分,共100分)

 

1.能从下图任意选出5个数,使它们的和等于30吗?为什么?

1

3

7

9

5

7

5

3

1

9

9

7

5

3

1


 

 

 

2.小明买了一本88页的练习本,并依次将每张纸的正反两面都编上页码(即从第一页编到第88页)。小明的妹妹从这本练习本中撕下19张纸,并将写在它们上面的页码相加。试问:小明的妹妹所加的得数能不能等于2004?

 

 

 

3.任意给出一个三位数abc,把它的三位数字任意进行改变,得到一个新的三位数。请问:这两个三位数的和能不能等于999?

 

 

 

4.33个小朋友做游戏,每一次均有8个小朋友向后转,问能不能经过这样的若干次的向后转,使所有的小朋友全部转过身去?

 

 

 

5.下图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数。甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分。乙::我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分。

 已知甲、乙两人中有一人说的是真话,那么说假话的是谁?

 


铺砖难题

布朗先生的院子铺了40块方砖,这些砖已经坏了,他想换新的。

他要买一批新砖,不巧的是这些新砖是长方形的,每块大小等于原来的两块。

店主:布朗先生,你想要多少块砖?

布朗先生:我要更换40块方砖,我想20块就够了。

当布朗先生用新砖铺院子的时候,问题出来了,无论怎么干,这些新砖都不合适。

贝基:爸爸,有什么麻烦事?

布朗先生:这些该死的新砖不合适,最后总有两块旧方砖的位置无法盖住。

布朗先生的女儿画了院子的平面图,并像棋盘一样着了色,然后她研究了几分钟。

贝基:噢!我明白毛病出在哪儿了,当你看到一块矩形(长方形)砖只能覆盖一块红的和一块白的方砖时,问题就显露出来了。

怎样借助这个图来分析问题?你明白贝基的意思了吗?

现在有19块白的方砖和21块红的方砖,当19块矩形铺上以后,肯定有2块红色方砖没有盖上,这是矩形砖无法铺盖的,除非将其一分为二。